Question

Виріб контролюється одним з двох товарознавців. Перший контролює 60%, а другий - решту виробів. Імовірність не припуститися помилки для першого 0,7 для другого 0,8. Під час контролю виробу помилки не було. Яка ймовірність того, що його контролював другий товарознавець?

Answer 1

Нехай подія A - виріб був контрольований першим товарознавцем, а подія B - виріб був контрольований другим товарознавцем. Ми шукаємо умовну ймовірність B при умові, що виявлено помилки:

P(B|не помилки) = P(не помилки|B) * P(B) / P(не помилки)

За умовою задачі:

P(A) = 0.6 - ймовірність того, що перший товарознавець контролював виріб,

P(B) = 0.4 - ймовірність того, що другий товарознавець контролював виріб,

P(не помилки|A) = 0.7 - ймовірність не припуститися помилки для першого товарознавця,

P(не помилки|B) = 0.8 - ймовірність не припуститися помилки для другого товарознавця.

Щоб знайти P(не помилки), ми можемо скористатися теоремою повної ймовірності:

P(не помилки) = P(не помилки|A) * P(A) + P(не помилки|B) * P(B)

P(не помилки) = 0.7 * 0.6 + 0.8 * 0.4 = 0.74

Тепер ми можемо обчислити умовну ймовірність:

P(B|не помилки) = P(не помилки|B) * P(B) / P(не помилки) = 0.8 * 0.4 / 0.74 ≈ 0.432

Отже, ймовірність того, що другий товарознавець контролював виріб, дорівнює близько 0.432.

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання за допомогою формули умовної ймовірності. Ми шукаємо ймовірність того, що другий товарознавець контролював виріб, за умови, що не було помилок під час контролю.

Позначимо події наступним чином:

• A - виріб був контрольований першим товарознавцем (ймовірність P(A) = 0,6).
• B - виріб був контрольований другим товарознавцем (ймовірність P(B) = 0,4).
• C - під час контролю виробу не було помилок для першого товарознавця (ймовірність P(C|A) = 0,7).
• D - під час контролю виробу не було помилок для другого товарознавця (ймовірність P(D|B) = 0,8).

Ми шукаємо ймовірність події B (виріб був контрольований другим товарознавцем) за умови події D (під час контролю виробу не було помилок). Використовуючи формулу умовної ймовірності, отримуємо:

P(B|D) = P(B) * P(D|B) / P(D)

Для знаходження P(D) (ймовірність того, що не було помилок взагалі) ми можемо використовувати закон повної ймовірності:

P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) P(D) = 0,6 * 0,7 + 0,4 * 0,8 P(D) = 0,42 + 0,32 P(D) = 0,74

Тепер ми можемо знайти P(B|D):

P(B|D) = 0,4 * 0,8 / 0,74 P(B|D) = 0,32 / 0,74 ≈ 0,4324

Отже, ймовірність того, що виріб контролював другий товарознавець за умови, що не було помилок під час контролю, становить приблизно 0,4324 або 43,24%.