Question

5. Дві перфораторниці набили 500 перфокарток, із них перша набила 300. Імовірність припуститися помилки під час виконання цієї роботи становить 0,15 для першої і 0,1 для другої працівниці. Під час контролю на перфокартці виявлено помилку. Знайти ймовірність того, що помилку зробила: 1) перша перфораторниця; 2) друга перфораторниця.

Answer 1

Для вирішення даної задачі використаємо формулу умовної ймовірності.

1) Щоб знайти ймовірність того, що помилку зробила перша перфораторниця, використаємо формулу:

P(перша перфораторниця|помилка) = P(перша перфораторниця та помилка) / P(помилка)

За умовою, P(перша перфораторниця та помилка) = P(перша перфораторниця) * P(помилка при першій перфораторниці) = (300/500) * 0.15

P(помилка) = P(перша перфораторниця та помилка) + P(друга перфораторниця та помилка) = (300/500) * 0.15 + (200/500) * 0.1

Тепер можемо обчислити:

P(перша перфораторниця|помилка) = [(300/500) * 0.15] / [(300/500) * 0.15 + (200/500) * 0.1]

2) Аналогічно, щоб знайти ймовірність того, що помилку зробила друга перфораторниця, використаємо формулу:

P(друга перфораторниця|помилка) = P(друга перфораторниця та помилка) / P(помилка)

P(друга перфораторниця|помилка) = [(200/500) * 0.1] / [(300/500) * 0.15 + (200/500) * 0.1]

Підрахуємо значення:

P(перша перфораторниця|помилка) ≈ 0.4167 (або 41.67%)
P(друга перфораторниця|помилка) ≈ 0.5833 (або 58.33%)

Таким чином, ймовірність того, що помилку зробила перша перфораторниця, становить приблизно 0.4167, а друга перфораторниця - 0.5833.

Answer 2

Для знаходження ймовірності того, що помилку зробила перша та друга перфораторниця, можна використовувати формулу умовної ймовірності. Давайте розглянемо обидві ситуації окремо:

1. Ймовірність того, що помилку зробила перша перфораторниця (Помилка | Перша перфораторниця):

P(Помилка | Перша перфораторниця) = P(Помилка і Перша перфораторниця) / P(Перша перфораторниця)

P(Помилка і Перша перфораторниця) = 0.15 (ймовірність помилки першою) * 300 (кількість перфокарток, які набила перша перфораторниця) = 45 P(Перша перфораторниця) = 300 (кількість перфокарток, які набила перша перфораторниця) / 500 (загальна кількість перфокарток) = 0.6

Тепер можемо знайти ймовірність помилки першою перфораторницею:

P(Помилка | Перша перфораторниця) = 45 / 0.6 = 75/2 = 37.5

2. Ймовірність того, що помилку зробила друга перфораторниця (Помилка | Друга перфораторниця):

P(Помилка | Друга перфораторниця) = P(Помилка і Друга перфораторниця) / P(Друга перфораторниця)

P(Помилка і Друга перфораторниця) = 0.1 (ймовірність помилки другою) * 200 (кількість перфокарток, які набила друга перфораторниця) = 20 P(Друга перфораторниця) = 200 (кількість перфокарток, які набила друга перфораторниця) / 500 (загальна кількість перфокарток) = 0.4

Тепер можемо знайти ймовірність помилки другою перфораторницею:

P(Помилка | Друга перфораторниця) = 20 / 0.4 = 50

Отже, ймовірність того, що помилку зробила перша перфораторниця, становить 37.5%, а ймовірність того, що помилку зробила друга перфораторниця, становить 50%.