Question

1.Знайдіть кути п'ятикутника , якщо вони відносяться як: 1:2:3:4:5. 2:4:5:9:10 2.Знайдіть площу прямокутної трапеції, якщо діагональ ділить її гострий кут навпіл, а основи дорівнюють25cm i 32см. 15см і 27см ​

Answer 1

Ответ:

1. Для знаходження кутів п'ятикутника, відношення яких задано, можна скористатися формулою для суми внутрішніх кутів п'ятикутника. Загальна сума внутрішніх кутів п'ятикутника дорівнює 540 градусам.

Нехай кути п'ятикутника відносяться як a:b:c:d:e. Тоді можемо записати рівняння:

a + b + c + d + e = 540

Замінюємо значення відношень, використовуючи дані:

a:b:c:d:e = 1:2:3:4:5

Тепер ми можемо записати рівняння з використанням змінних:

x + 2x + 3x + 4x + 5x = 540

15x = 540

x = 36

Тепер можемо знайти значення кутів, помноживши x на відношення:

a = 1x = 1 * 36 = 36 градусів

b = 2x = 2 * 36 = 72 градуси

c = 3x = 3 * 36 = 108 градусів

d = 4x = 4 * 36 = 144 градуси

e = 5x = 5 * 36 = 180 градусів

Отже, кути п'ятикутника відносяться так: 36° : 72° : 108° : 144° : 180°.

2. Площа прямокутної трапеції може бути знайдена за формулою:

S = (a + b) * h / 2

де a і b - довжини основ трапеції, h - висота трапеції.

Згідно умови задачі, основи трапеції дорівнюють 25 см і 32 см, а діагональ ділить гострий кут навпіл. Це означає, що висота трапеції є середньою лінією трикутника, утвореного діагоналлю і однією з основ.

Для знаходження висоти, можемо скористатися теоремою Піфагора:

h = √(d^2 - ((b-a)/2)^2)

де d - діагональ трапеції.

Замінюємо дані значення:

a =

Answer 2

1. Знайдення кутів п'ятикутника:

Спочатку розділімо суму відносних довжин сторін п'ятикутника, щоб знайти суму внутрішніх кутів. Вам дано два різних співвідношення:

Перше співвідношення: 1:2:3:4:5 Друге співвідношення: 2:4:5:9:10

Знайдемо суми коефіцієнтів для обох співвідношень: Перше співвідношення: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Друге співвідношення: 2 + 4 + 5 + 9 + 10 = 30

Тепер ми маємо суми коефіцієнтів. Для знаходження кутів, ми можемо поділити 360 градусів (сума всіх кутів п'ятикутника) на ці суми та перемножити результати на відповідні коефіцієнти для кожного співвідношення.

Для першого співвідношення: Перший кут: (1/15) * 360° = 24° Другий кут: (2/15) * 360° = 48° Третій кут: (3/15) * 360° = 72° Четвертий кут: (4/15) * 360° = 96° П'ятий кут: (5/15) * 360° = 120°

Для другого співвідношення: Перший кут: (2/30) * 360° = 24° Другий кут: (4/30) * 360° = 48° Третій кут: (5/30) * 360° = 60° Четвертий кут: (9/30) * 360° = 108° П'ятий кут: (10/30) * 360° = 120°

Отже, кути п'ятикутника для двох відповідних співвідношень дорівнюють: Перше співвідношення: 24°, 48°, 72°, 96°, 120° Друге співвідношення: 24°, 48°, 60°, 108°, 120°

2. Знайдення площі прямокутної трапеції:

Дано: Основи трапеції: 25 см і 32 см Діагональ ділить гострий кут навпіл, що означає, що вона розділяє трапецію на дві прямокутні трикутники.

Для першого прямокутного трикутника маємо: Одна сторона - половина однієї з основ трапеції: 25 см / 2 = 12.5 см Інша сторона - одна половина діагоналі: 32 см / 2 = 16 см

Використовуючи теорему Піфагора для цього трикутника, знайдемо довжину третьої сторони (гіпотенузи): гіпотенуза^2 = сторона^2 + сторона^2 гіпотенуза^2 = 12.5^2 + 16^2 гіпотенуза^2 = 156.25 + 256 гіпотенуза^2 = 412.25

гіпотенуза = √412.25 ≈ 20.31 см

Площа першого прямокутного трикутника: Площа = (1/2) * сторона1 * сторона2 Площа = (1/2) * 12.5 см * 16 см = 100 см^2

Площа одного прямокутного трикутника дорівнює 100 см^2, а так як трапеція складається з двох таких трикутників, то загальна площа трапеції дорівнює: Площа трапеції = 2 * 100 см^2 = 200 см^2

Отже, площа прямокутної трапеції дорівнює 200 квадратним сантиметрам.