Question

Основи рівнобічної трапеції відносяться як 3:7, а її діагональ ділить гострий кут навпіл. Знайдіть сторони трапеції, якщо її P=64 см.

Answer 1

Ответ:

Ответ смотрите в файле

Answer 2

Позначимо сторони рівнобічної трапеції як a і b, де a - основа, b - верхнє основання.

За умовою задачі, співвідношення між основами трапеції дорівнює 3:7. Таким чином, можна записати: a:b = 3:7

Знаємо, що діагональ трапеції ділить гострий кут навпіл. Оскільки рівнобічна трапеція має паралельні основи, діагональ є висотою трапеції. Позначимо висоту як h.

Тепер ми можемо використати піфагорову теорему для знаходження висоти: a^2 = h^2 + (b - a/2)^2

Далі ми можемо записати формулу для периметру трапеції: P = a + b + 2h

Підставимо значення a:b = 3:7 у формулу периметру: 64 = a + b + 2h

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (a, b, h):

a^2 = h^2 + (b - a/2)^2 64 = a + b + 2h

Розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження значень a, b, h. Оскільки розв'язків може бути кілька, розглянемо один з можливих варіантів.

Припустимо, що a = 3x і b = 7x, де x - загальний множник.

Підставимо ці значення у перше рівняння системи: (3x)^2 = h^2 + (7x - 3x/2)^2 9x^2 = h^2 + (14x - 3x/2)^2 9x^2 = h^2 + (11x)^2 9x^2 = h^2 + 121x^2 130x^2 = h^2

Тепер підставимо значення a = 3x, b = 7x, і h^2 = 130x^2 у друге рівняння системи: 64 = 3x + 7x + 2√(130x^2) 64 = 10x + 2√(130)x

Звідси ми можемо знайти значення x: 2√(130)x = 64 - 10x 4(130)x^2 = 4096 -