Question

Сумма денег, положенных в банк, каждый год увеличивается на 10% сложным процентным ростом. Через сколько лет первоначальная сумма денег увеличится в 1,21 раз?

Answer 1

Відповідь:

Через 2 года

Покрокове пояснення:

Через год сумма увеличится в 1,1 раз
Через 2 года сумма увеличится в 1,21 раз

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(1,1)^t S = 1,21S

(1,1)^t = 1,21

t = log(1,21) / log(1,1)

t ≈ 7,27

t=7

Answer 3

Чтобы определить, через сколько лет первоначальная сумма денег увеличится в 1,21 раз при сложном процентном росте на 10% каждый год, мы можем воспользоваться формулой для сложных процентов:

$A = P(1 + r/n)^(nt)$

Где:

• $A$ - конечная сумма денег
• $P$ - начальная сумма денег
• $r$ - годовая процентная ставка (в десятичных долях, то есть 10% = 0,10)
• $n$ - количество раз, когда проценты начисляются в год (в данном случае, проценты начисляются ежегодно, поэтому $n = 1$)
• $t$ - количество лет

Мы знаем, что $A$ должно быть равно 1,21 раз начальной суммы $P$, поэтому:

$1,21P = P(1 + 0,10/1)^(1*t)$

Теперь давайте решим уравнение для $t$:

$1,21 = (1 + 0,10)^t$

Для решения этого уравнения, возьмем логарифм обеих сторон:

$\log(1,21) = \log((1 + 0,10)^t)$

Используем свойство логарифма, которое позволяет переместить $t$ вниз:

$\log(1,21) = t * \log(1 + 0,10)$

Теперь делим обе стороны на $\log(1 + 0,10)$, чтобы изолировать $t$:

$t = \frac{\log(1,21)}{\log(1 + 0,10)}$

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение $t$:

$t \approx \frac{0,0820}{0,0414} \approx 1,979$

Таким образом, первоначальная сумма денег увеличится в 1,21 раз через приблизительно 1,979 или около 2 годовых периода.