Question

Баскетбольний м'яч пiсля кидка до корзини рухається за законом s1 (t)=-2t2 +3, а футбольний м'яч після удару спортсмена - за законом s2(t)=√t +1 (s вимірюється в метрах, t - у секундах). У який момент часу швидкості руху м'ячiв стануть однаковими за модулем?

Answer 1

Швидкість руху м'яча буде дорівнювати похідній шляху:

$v_{1}$=$s'_{1}$=-4t

$v_{2}$=$s'_{2}$=$\frac{1}{2\sqrt{t} }$

Прирівнюємо:

|-4t|=|$\frac{1}{2\sqrt{t} }$| (Модулі бо у нас в умові сказано за модулем)

t=$\frac{1}{4}$=0,25

Answer 2

Щоб знайти момент часу, коли швидкості руху обох м'ячів стануть однаковими за модулем, ми повинні рівняти похідні від функцій відстані щодо часу.

Спершу знайдемо вирази для швидкості кожного м'яча:

Для баскетбольного м'яча: v1(t) = ds1/dt = d/dt(-2t^2 + 3) = -4t

Для футбольного м'яча: v2(t) = ds2/dt = d/dt(√t + 1) = (1/2) * t^(-1/2)

Тепер ми можемо встановити рівняння для моменту, коли швидкості стануть однаковими за модулем:

|-4t| = (1/2) * t^(-1/2)

Ми використовуємо модуль, оскільки швидкість є векторною величиною, і ми шукаємо момент, коли вони однакові за модулем.

Розглянемо два можливих варіанти:

1. -4t = (1/2) * t^(-1/2) Для цього варіанту ми отримаємо:

   -4t = 1/2 * (1/√t)

   Помножимо обидві сторони на √t:

   -4t^(3/2) = 1/2

   Поділимо обидві сторони на -4:

   t^(3/2) = -1/8

   За зворотній операцією віднайдемо t:

   t = (-1/8)^(2/3) = 1/4

2. 4t = (1/2) * t^(-1/2) Для цього варіанту ми отримаємо:

   4t = 1/2 * (1/√t)

   Помножимо обидві сторони на √t:

   4t^(3/2) = 1/2

   Поділимо обидві сторони на 4:

   t^(3/2) = 1/8

   За зворотній операцією віднайдемо t:

   t = (1/8)^(2/3) = 1/2

Таким чином, швидкості м'ячів стануть однаковими за модулем у два різних моменти часу: t = 1/4 секунди і t = 1/2 секунди.