Question

Теплохід пройшов 48 км за течією річки і повернувся назад, здійснивши подорож за 5 год. Визначте власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки становить 4 км/год. СРОЧНО ДАЮ 70 балов

Answer 1

Ответ:

20 км/ч

Пошаговое объяснение:

Собственная скорость теплохода = х км/ч

Скорость теплохода по течению = х + 4 км/ч

Скорость теплохода против течения = х - 4 км/ч

Был теплоход в пути по течению = 48/(х + 4) ч

Был теплоход в пути против течения = 48/(х - 4) ч

На весь путь теплоход затратил = 5 часов

48/(х + 4) + 48/(х - 4) = 5

48(х + 4) + 48(х - 4) = 5(х + 4)(х - 4)

48х + 192 + 48х - 192 = 5(х² - 16)

96х = 5х² - 80

-5х² + 96х + 80 = 0 | * -1

5х² - 96х - 80 = 0

а = 5; в = -96; с = -80

Д = в² - 4ас

Д = (-96)² - 4 * 5 * (-80) = 9216 + 1600 = 10816

√Д = √10816 = 104

х1 = (-в - √Д)/2а

х1 = (96 - 104)/(2*5) = -8/10 = -4/5

Не подходит, так как скорость не может иметь отрицательное значение

х2 = (-в + √Д)/2а

х2 = (96 + 104)/(2*5) = 200/10 = 20

Собственная скорость теплохода = (х) = 20 км/ч

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, вам потрібно використовувати формулу для визначення швидкості, відстані і часу.

Позначимо:

• Vt - швидкість теплохода (в км/год),
• Vr - швидкість течії річки (в км/год),
• D - відстань (в км),
• t - час (в годинах).

Даний нам вхідний параметр - швидкість течії річки Vr = 4 км/год.

1. Поїздка за течією річки: Для першої частини подорожі відстань D1 = 48 км, і теплохід рухався вниз по річці, тобто від швидкості теплохода треба відняти швидкість течії: D1 = (Vt - Vr) * t1

2. Повернення назад проти течії річки: Для другої частини подорожі відстань D2 також дорівнює 48 км, але тепер теплохід рухається вгору проти течії річки, тобто до швидкості теплохода додається швидкість течії: D2 = (Vt + Vr) * t2

Загальний час подорожі складає 5 годин: t1 + t2 = 5 год.

Також, ми можемо записати вираз для часу подорожі в термінах відстаней і швидкостей: t1 = D1 / (Vt - Vr) t2 = D2 / (Vt + Vr)

Розглянемо D1 і D2 окремо: D1 = 48 км D2 = 48 км

Тепер підставимо ці значення в рівняння для часу: t1 = 48 / (Vt - 4) t2 = 48 / (Vt + 4)

Зараз ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (t1 і t2) і одну додаткову умову, що сума часів дорівнює 5 годинам: t1 + t2 = 5

Підставляючи вирази для t1 і t2 в умову суми часів, отримуємо: 48 / (Vt - 4) + 48 / (Vt + 4) = 5

Тепер ми маємо рівняння з однією невідомою (Vt), яке ми можемо вирішити. Розкриваємо дужки та спрощуємо: 48(Vt + 4) + 48(Vt - 4) = 5(Vt^2 - 16) 48Vt + 192 + 48Vt - 192 = 5Vt^2 - 80 96Vt = 5Vt^2 - 80

Тепер приведемо це рівняння до квадратного виду, призводячи все в одну сторону: 5Vt^2 - 96Vt - 80 = 0

Далі використовуйте квадратне рівняння для знаходження Vt: Vt = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 5, b = -96, c = -80

Vt = (-(-96) ± √((-96)^2 - 4 * 5 * (-80))) / (2 * 5)

Розраховуємо значення Vt:

Vt = (96 ± √(9216 + 1600)) / 10 Vt = (96 ± √10816) / 10 Vt = (96 ± 104) / 10

Тепер розглянемо два можливих варіанти:

1. Vt = (96 + 104) / 10 = 200 / 10 = 20 км/год
2. Vt = (96 - 104) / 10 = -8 / 10 = -0.8 км/год

Швидкість теплохода не може бути від'ємною, тому відповідь - 20 км/год.