Question

Диагонали параллелограмма равны 10 см и 12 см. Одна из его сторон 9 см. Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Ответ:

40$\sqrt{3$

Пошаговое объяснение:

• так как точку диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, то $d_{1} =5$ и $d_{2}=6$  и одна из сторон равна 9. применим для нее теорему косинусов : 81=25+36+2*5*6*cosФ, где угол Ф между диагоналями.⇒60cosФ=81-61=20⇒cosФ=$\frac{1}{3}$ . Теперь найдем sinФ=$\sqrt{1-\frac{1}{9} }=\frac{\sqrt{8} }{3} =\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• Теперь осталось подставить данное значение в формулу нахождения площади параллелограмма по диагоналям: S=$\frac{1}{2}10*12*2\sqrt{2}/3 =40\sqrt3}$

Answer 2

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу:

Площадь = |a * b * sin(α)|

Где:

• "a" - длина одной из диагоналей параллелограмма
• "b" - длина другой диагонали параллелограмма
• "α" - угол между диагоналями (в радианах)

Для начала, нам нужно найти угол α. Мы можем воспользоваться косинусным законом для треугольника, образованного одной из диагоналей, половиной второй диагонали и стороной параллелограмма:

cos(α) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

где:

• "a" = 10 см (длина одной из диагоналей)
• "b" = 12 см (длина другой диагонали)
• "c" = 9 см (длина одной из сторон параллелограмма)

cos(α) = (10^2 + 12^2 - 9^2) / (2 * 10 * 12) cos(α) = (100 + 144 - 81) / (240) cos(α) = 163 / 240

Теперь найдем угол α, взяв арккосинус от этого значения:

α = arccos(163 / 240)

Теперь, когда у нас есть значение угла α, мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу:

Площадь = |a * b * sin(α)|

Подставим значения:

Площадь = |10 см * 12 см * sin(α)|

Площадь = |120 см^2 * sin(α)|

Теперь нам нужно вычислить sin(α), что можно сделать с помощью синуса угла, найденного ранее:

sin(α) = sin(arccos(163 / 240))

Используйте калькулятор, чтобы вычислить значение sin(α), а затем умножьте его на 120 см^2, чтобы найти площадь параллелограмма.