Question

Написать уравнение касательной к кривой у=f(x) в точке х0,если f (x)=sin x ,x0= pi/3

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

F'(x0) = cos(π/3) = 1/2
Теперь найдем значение функции в точке x0 = π/3:
f(x0) = sin(π/3) = √3/2
Теперь у нас есть все данные для написания уравнения касательной к кривой в точке x0:
y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)
y - (√3/2) = (1/2)(x - π/3)
Это уравнение касательной к кривой y = sin(x) в точке x0 = π/3.

Answer 3

Чтобы найти уравнение касательной к кривой у = f(x) = sin(x) в точке x₀ = π/3, мы можем воспользоваться производной функции f(x) и формулой касательной линии. Производная sin(x) равна cos(x), поэтому f'(x) = cos(x).

Теперь мы можем использовать формулу касательной линии:

y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀),

где (x₀, y₀) - это точка, в которой мы ищем касательную, x₀ = π/3, и f'(x₀) = cos(π/3).

cos(π/3) = 1/2.

Теперь мы можем записать уравнение касательной линии:

y - y₀ = (1/2)(x - x₀),

y - f(π/3) = (1/2)(x - π/3).

Теперь у нас есть уравнение касательной к кривой у = sin(x) в точке x₀ = π/3:

y - sin(π/3) = (1/2)(x - π/3).