Question

Найдите сумму всех натуральных чисел от 89 до 528, делящихся на одиннадцать.

Answer 1

Ответ:

10600

Пошаговое объяснение:

сначала узнаем, сколько у нас этих чисел, используем арифметическую прогрессию

первое число будет 99, так как до этого ни одно не подходит

а1=99

аn=528

d=11

an=a1+(n-1)d

528=99+11n-11

11n=440

n=40

теперь посчитаем сумму по формуле суммы арифметической прогрессии

$sn= \frac{a1 + an}{2} \times n$

$s40 = \frac{99 + 440}{2} \times 40 \\ s40 = 530 \times 20 \\ s40 = 10600$

Answer 2

Для нахождения суммы всех натуральных чисел от 89 до 528, которые делятся на 11, можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Сначала найдем первое число в этом диапазоне, которое делится на 11. Это число будет наименьшим числом в диапазоне, удовлетворяющим условию.

Для этого мы можем разделить 89 на 11 и округлить вверх до ближайшего целого числа:

89 / 11 = 8 с остатком 1

Это означает, что ближайшее наименьшее число, которое делится на 11 и больше или равно 89, это 11 * 9 = 99.

Теперь найдем последнее число в этом диапазоне, которое делится на 11. Мы можем разделить 528 на 11:

528 / 11 = 48

Таким образом, последнее число, которое делится на 11 и меньше или равно 528, это 11 * 48 = 528.

Теперь у нас есть первое и последнее число в этом диапазоне, которое делится на 11: 99 и 528.

Чтобы найти количество чисел в этом диапазоне, которые делятся на 11, мы можем воспользоваться формулой для нахождения количества членов в последовательности арифметической прогрессии:

Количество чисел = (последний член - первый член) / шаг + 1

Шаг в этом случае равен 11, так как мы ищем числа, которые делятся на 11.

Количество чисел = (528 - 99) / 11 + 1 Количество чисел = (429) / 11 + 1 Количество чисел = 39 + 1 Количество чисел = 40

Теперь мы знаем, что в этом диапазоне 40 чисел, делящихся на 11.

Чтобы найти сумму всех этих чисел, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (количество чисел / 2) * (первый член + последний член)

Сумма = (40 / 2) * (99 + 528) Сумма = 20 * (99 + 528) Сумма = 20 * 627 Сумма = 12,540

Итак, сумма всех натуральных чисел от 89 до 528, делящихся на 11, равна 12,540.