Question

Помогите Определите точки перегиба и интервалы выпуклости, вогнутости функции y=x^3-3x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ответы на фото.

Answer 2

Для определения точек перегиба и интервалов выпуклости/вогнутости функции y = x^3 - 3x, нам нужно найти вторую производную и анализировать ее знак.

1. Начнем с первой производной: y' = 3x^2 - 3.

2. Теперь найдем вторую производную, которая будет показывать нам изменение наклона кривой: y'' = 6x.

3. Теперь определим точки перегиба, где y'' = 0: 6x = 0.

Решая это уравнение, мы получаем: x = 0.

Теперь у нас есть точка перегиба при x = 0.

4. Теперь давайте проанализируем интервалы выпуклости и вогнутости. Для этого рассмотрим знак второй производной на разных интервалах:

a) Если x < 0, то y'' < 0, что означает, что график функции вогнут вниз на этом интервале.

b) Если 0 < x, то y'' > 0, что означает, что график функции выпукл вверх на этом интервале.

Итак, у нас есть следующий анализ интервалов:

• График функции вогнут вниз на интервале x < 0.
• График функции выпукл вверх на интервале 0 < x.

Теперь вы знаете точку перегиба (x = 0) и интервалы выпуклости/вогнутости функции y = x^3 - 3x.