Question

Пять команд – Р, Q, R, S, Т – провели футбольный турнир, в котором каждая команда сыграла по одному разу с каждой другой командой. За победу команда получала 3 очка, за ничью – 1 очко, а за поражение – 0 очков. Может ли быть ситуация, что команда R наберет в турнире 5 очков, если команда Р набрала в турнире 12 очков, Q – 9 очков?​

Answer 1

Так как каждая из 5 команд сыграла с каждой из оставшихся команд по одному разу, то каждая из команд сыграла по 4 игры.

Рассмотрим команду P. Набрать 12 очков в четырех играх можно единственным способом - выиграть у всех своих соперников. Значит, все оставшиеся команды проиграли команде P и не набрали очков в игре против нее.

Рассмотрим команду Q. Мы уже знаем, что она проиграла команде P, но тем не менее набрала 9 очков в трех других играх. Это тоже можно единственным способом - выиграть у всех своих соперников в этих играх. Значит, команды R, S, T проиграли команде Q и в игре против нее не набрали очков.

Рассмотрим интересующую нас команду R. Известно, что она проиграла командам P и Q, а значит в этих двух играх не набрала очков. Результаты двух других игр нам неизвестны, но предполагается, что в сумме за эти игры она получила 5 очков. Нетрудно показать, что такое количество очков за 2 игры получить невозможно:

- в случае двух поражений очков будет 0+0=0;

- в случае ничьей и поражения очков будет 1+0=1;

- в случае двух ничьих очков будет 1+1=2;

- в случае поражения победы и поражения очков будет 3+0=3;

- в случае поражения победы и ничьей очков будет 3+1=4;

- в случае двух побед очков будет 3+3=6.

Таким образом, команда R не могла набрать на таком турнире 5 очков.

Ответ: нет, не может быть

Answer 2

Відповідь:не може

Покрокове пояснення: якщо P може набрати 12 тільки якщо переможе всіх інших, Q може набрати 9 якщо переможе всіх окрім Р ,R може набрати або 6 або 4 або 2

Answer 3

Для того чтобы команда R набрала 5 очков, у нее должно быть хотя бы 2 ничьи (по 1 очку за каждую ничью) и 1 победа (3 очка за победу), итого 2 + 3 = 5 очков.

Известно, что команда R набрала 12 очков, а команда Q набрала 9 очков. Таким образом, команда R выиграла как минимум 4 матча (4 * 3 = 12 очков), и у команды Q как минимум 3 ничьи (3 * 1 = 3 очка).

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, в которой команда R сыграла с командами S и T.

• Если команда R победила обе эти команды (2 * 3 = 6 очков), то у команды S и команды T по 0 очков.
• Если команда R сыграла вничью с командой S и победила команду T, то у нее будет 3 + 3 = 6 очков, у команды S – 1 очко, а у команды T – 0 очков.
• Если команда R сыграла вничью с командой T и победила команду S, то снова у нее будет 6 очков, у команды S – 1 очко, а у команды T – 0 очков.

Итак, в любом случае команда R наберет не менее 6 очков, если она сыграет со всеми остальными командами. Таким образом, ей невозможно набрать всего 5 очков, при условии, что она набрала 12 очков, а команда Q набрала 9 очков.