Question

Помоги пожалуйста очень прошу что бы правильно было!!!! Найдите значение производной функции y=1/3 x³+x² В точке x 0 =-1

Answer 1

$y = \frac{1}{3} {x}^{3} + {x}^{2} \\ x \: \epsilon \: R \\ y' = \frac{3}{3} {x}^{3 - 1} + 2 {x}^{2 - 1} = {x}^{2} + 2x \\ y'( - 1) = ( - 1) {}^{2} + 2 \times ( - 1) = 1 - 2 = - 1$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (1/3)x^3 + x^2 в точке x_0 = -1, вам нужно взять производную этой функции и затем подставить x_0 в полученное выражение.

Сначала найдем производную функции y = (1/3)x^3 + x^2:

y' = d/dx [(1/3)x^3 + x^2]

Для этого применим правила дифференцирования:

y' = (1/3) * d/dx (x^3) + d/dx (x^2)

Теперь вычислим производные каждого слагаемого:

1. d/dx (x^3) = 3x^2
2. d/dx (x^2) = 2x

Теперь объединим эти слагаемые:

y' = (1/3) * 3x^2 + 2x

y' = x^2 + 2x

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x_0 = -1, подставим x = -1 в полученное выражение:

y'(-1) = (-1)^2 + 2(-1)

y'(-1) = 1 - 2

y'(-1) = -1

Таким образом, значение производной функции y = (1/3)x^3 + x^2 в точке x_0 = -1 равно -1.