Question

2. У вазі 9 різних троянд і 8 гладіолусів. Скількома способами можна скласти букет, в якому є 4 троянди і з гладіолуси?

Answer 1

Ответ:

7056 способами можна скласти букет, в якому є 4 троянди і з гладіолуси

Пошаговое объяснение:

У вазі 9 різних троянд і 8 гладіолусів. Скількома способами можна скласти букет, в якому є 4 троянди і 3 гладіолуси?

Розв’язання

Порядок входження квітів неважливий, тому через комбінації знаходимо кількість способів вибрати 4 троянди з 9 та 3 гладіолуси з 8.

Далі оскільки маємо букет, то потрібно і ті, і інші квіти. А це правило множення, тому відповіддю буде добуток натупних комбінацій:

$\sf C_9^4\cdot C_8^3 = \dfrac{9!}{4!(9-4)!} \cdot \dfrac{8!}{3!(8-3)!} =\dfrac{9!}{4!\;5!} \cdot \dfrac{8!}{3!\;5!} =\dfrac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 2\cdot 3\cdot} =\bf 7056$

Відповідь: 7056 способами

#SPJ1

Answer 2

Для створення букета, в якому є 4 троянди і 4 гладіолуси, можна використовувати комбінації з троянд та гладіолусів. Кількість способів це зробити можна знайти, використовуючи біноміальний коефіцієнт (коефіцієнт Ньютона).

Кількість способів вибрати 4 троянди з 9 можна позначити як C(9, 4), де "C" - це біноміальний коефіцієнт, і він обчислюється за формулою:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

де "n" - це кількість можливих елементів для вибору, "k" - кількість елементів, яку ви хочете вибрати, і "!" позначає факторіал.

Таким чином, C(9, 4) обчислюється так:

C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) C(9, 4) = 9! / (4! * 5!) C(9, 4) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126

Отже, є 126 способів вибрати 4 троянди з 9.

Кількість способів вибрати 4 гладіолуси з 8 аналогічно обчислюється як C(8, 4):

C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) C(8, 4) = 8! / (4! * 4!) C(8, 4) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70

Отже, є 70 способів вибрати 4 гладіолуси з 8.

Тепер, щоб знайти кількість способів створити букет із 4 троянд і 4 гладіолусів, потрібно перемножити кількість способів вибору троянд і гладіолусів:

Кількість способів = Кількість способів вибору троянд * Кількість способів вибору гладіолусів = 126 * 70 = 8820

Отже, є 8820 способів створити букет із 4 троянд і 4 гладіолусів.