Question

Cos^2a-sin^2a+cos2a-(1-2sin^2a)=cos2a a=alfa доказать тоджевство

Answer 1

Выражение: cos^2a - sin^2a + cos2a - (1 - 2sin^2a) = cos2a

1. Раскроем скобки: cos^2a - sin^2a + cos2a - 1 + 2sin^2a = cos2a

2. Сгруппируем слагаемые: (cos^2a + 2sin^2a) - sin^2a + cos2a - 1 = cos2a

3. Заметим, что cos^2a + 2sin^2a представляет известную формулу тригонометрии: cos^2a + sin^2a = 1. Заменим это выражение: 1 - sin^2a + cos2a - 1 = cos2a

4. Упростим: -sin^2a + cos2a = cos2a

5. Поменяем знак у первого слагаемого: cos2a - sin^2a = cos2a

6. Заметим, что cos2a - sin^2a также является известной формулой тригонометрии: cos2a - sin^2a = cos2a.

Таким образом, мы доказали данное тождество: cos^2a - sin^2a + cos2a - (1 - 2sin^2a) = cos2a, что и требовалось показать.

Answer 2

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом, используя тригонометрические идентичности. Для начала, давайте раскроем все тригонометрические функции:

1. cos^2(a) - sin^2(a) = cos(2a) - (1 - 2sin^2(a))

Затем, воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

2. cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

cos^2(a) - sin^2(a) = (cos^2(a) - sin^2(a)) - (1 - 2sin^2(a))

Теперь проведем вычисления:

cos^2(a) - sin^2(a) = cos^2(a) - sin^2(a) - 1 + 2sin^2(a)

Теперь мы можем упростить уравнение, вычитая cos^2(a) и sin^2(a) с обеих сторон:

0 = -1 + 2sin^2(a)

Прибавим 1 к обеим сторонам:

2sin^2(a) = 1

Разделим обе стороны на 2:

sin^2(a) = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

sin(a) = ±sqrt(1/2)

Теперь мы можем найти значения угла "a" (или "alfa"), при которых это тождество выполняется. Так как sin(a) = ±sqrt(1/2), то:

a = π/4 + 2πn или a = 3π/4 + 2πn

где "n" - любое целое число.

Таким образом, данное тождество выполняется при значениях угла "a" равных π/4 + 2πn и 3π/4 + 2πn, где "n" - целое число.