Question

Діагональ прямокутника 15 см, а одна з його сторін на 3 см більша за другу. Знайти периметр прямокутника.

Answer 1

Ответ:

на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження периметру прямокутника нам потрібно знайти довжини обох його сторін.

Нехай одна сторона прямокутника дорівнює "x" см, а інша сторона дорівнює "x + 3" см.

За відомою інформацією маємо: Діагональ прямокутника = 15 см

Ми також можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження діагоналі: діагональ² = (одна сторона)² + (інша сторона)²

Підставляючи значення: 15² = x² + (x + 3)²

Відповідну рівнянням: 225 = x² + (x² + 6x + 9)

Об'єднуючи подібні члени: 225 = 2x² + 6x + 9

Підтримуючи рівнянням: 2x² + 6x + 9 - 225 = 0

Для вирішення цього квадратного рівняння можемо використовувати квадратну формулу. Але для пошкодження задачі ми використаємо факторизацію: 2x² + 6x + 9 - 225 = 0

Додаємо 225 до обох сторін рівняння: 2x² + 6x + 9 = 225

2x² + 6x - 216 = 0

Розділяємо обидві сторони на 2 для спрощення: x² + 3x - 108 = 0

Тепер спробуємо розділити це рівняння на дільники. Можна побачити, що 9 і 12 є дільниками -108, і один з них буде мати позитивний знак, а інший - негативний, оскільки ми маємо різницю (3x) в цьому рівнянні.

(x + 12)(x - 9) = 0

Тепер маємо два можливих значення x:

1. x + 12 = 0 => x = -12
2. x - 9 = 0 => x = 9

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, ми відкидаємо значення -12 і приймаємо x = 9 см.

Отже, одна сторона прямокутника дорівнює 9 см, а інша сторона дорівнює (9 + 3) см = 12 см.

Тепер ми можемо знайти периметр прямокутника, використовуючи формулу: Периметр = 2 * (довжина + ширина)

Периметр = 2 * (9 см + 12 см) = 2 * 21 см = 42 см

Отже, периметр прямокутника дорівнює 42 см.