Question

Найдите значение х, при которых значения производной функции f(x) больше 0, если f(x)=x^2+2/x

Answer 1

Привет!

$> 0\\2x-\frac{2}{x^2} > 0\\\frac{2x^3-2}{x^2} > 0$

Так как в знаменателе x^2, который всегда больше нуля (не влияет на знак неравенства), значит необходимо решить следующее неравенство:

$> 0\\2x^3 > 2\\x^3 > 1\\x > 1$

Ответ: x>1

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых производная функции f(x) больше 0, нужно сначала найти производную функции f(x) и затем решить неравенство f'(x) > 0. Давайте начнем с нахождения производной.

Функция f(x) дана как: f(x) = x^2 + 2/x

Для нахождения производной f'(x) применим правило дифференцирования суммы:

f'(x) = (x^2)' + (2/x)'

Теперь вычислим производные каждого слагаемого:

1. (x^2)' = 2x
2. (2/x)' = -2/x^2

Теперь объединим эти два слагаемых:

f'(x) = 2x - 2/x^2

Теперь, чтобы найти значения x, при которых производная f'(x) больше 0, решим неравенство:

2x - 2/x^2 > 0

Сначала умножим обе стороны на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

2x^3 - 2 > 0

Теперь прибавим 2 к обеим сторонам:

2x^3 > 2

Разделим обе стороны на 2:

x^3 > 1

Теперь возьмем кубический корень от обеих сторон (учитывая, что x может быть положительным или отрицательным числом):

x > 1^(1/3) или x < -1^(1/3)

x > 1 или x < -1

Итак, значения x, при которых производная функции f(x) больше 0, это x > 1 или x < -1.