Question

Срочно!!! На столi лежать 2222 монети гербом догори. За один крок можна перевернути 2 будь-які 2019 монет. Чи можна за скінченну кількість таких кроків зробити так, щоб усі 2222 монети лежали гербом донизу?​

Answer 1

Почнемо з відліку кількості монет, які лежать гербом догори. Якщо введемо змінну "х" для позначення кількості монет, які перевернуті гербом догори, то загальна кількість монет гербом догори буде 2222 - х.

За один крок ми можемо перевернути будь-які 2019 монет. Оскільки перевертати можна лише по 2019 монет за крок, то нам потрібно, щоб різниця між кількістю монет, які гербом догори і решті, була кратною 2019:

| (2222 - х) - х | = 2019 * n,

де n - ціле число.

Спростимо вираз:

| 2222 - 2х | = 2019 * n.

Ми бачимо, що різниця між 2222 і 2х повинна бути кратною 2019. Проте, навіть якщо взяти максимальне можливе значення для "х", яке дорівнює 1111 (половина від загальної кількості монет), різниця 2222 - 2х = 2222 - 2 * 1111 = 0 не є кратною 2019.

Тому неможливо зробити так, щоб усі 2222 монети лежали гербом донизу за скінченну кількість таких кроків, де можна перевертати 2 будь-які 2019 монети.

Answer 2

Так, можливо зробити так, щоб усі 2222 монети лежали гербом донизу за скінченну кількість кроків. Ось як це можна зробити:

1. Почнемо з усіх монет гербом догори.

2. Зробимо перший крок: перевернемо будь-які 2019 монет (це 2019 монета з лівого краю до 2019 монети з правого краю). Тепер перші 2019 монет мають гербом донизу, а решта монет залишилися гербом догори.

3. Тепер у нас є дві групи монет: перша група з 2019 монет гербом донизу і друга група з 203 монет гербом догори.

4. Повторимо цей процес для другої групи (203 монет). Знову перевернемо будь-які 2019 монет з цієї групи. Тепер у нас є 203 монети гербом донизу і 16 монет гербом догори.

5. Тепер у нас є дві групи монет: перша група з 2019 монет гербом донизу і друга група з 16 монет гербом догори.

6. Повторюємо процес для другої групи (16 монет) і так далі.

За скінченну кількість кроків усі 2222 монети будуть лежати гербом донизу. Цей процес може здатися складним, але він гарантує досягнення бажаного результату.