Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f у точці x0 якщо f(x)=x3+2x, x0=4

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції f(x) у точці x0, ми спочатку знайдемо значення функції та її похідної в точці x0 = 4.

Запишемо функцію f(x): f(x) = x^3 + 2x

Тепер знайдемо похідну цієї функції f(x): f'(x) = 3x^2 + 2

Знайдемо значення функції та її похідної в точці x0 = 4: f(4) = 4^3 + 2 * 4 = 64 + 8 = 72 f'(4) = 3 * 4^2 + 2 = 3 * 16 + 2 = 48 + 2 = 50

Тепер ми знаємо, що f(4) = 72 і f'(4) = 50. Ці значення дозволять нам скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці x0 = 4.

Рівняння дотичної має такий вигляд: y - y0 = m(x - x0),

де (x0, y0) - це точка, в якій ми шукаємо дотичну, а m - нахил дотичної, який дорівнює значенню похідної f'(x0).

Підставимо відомі значення: y - 72 = 50(x - 4).

Тепер ми маємо рівняння дотичної: y - 72 = 50x - 200.

Для отримання більш спрощеної форми рівняння можемо переписати його у вигляді: y = 50x - 200 + 72, y = 50x - 128.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) у точці x0 = 4 має вигляд: y = 50x - 128.