Question

(СРОЧНО!!!) Складіть рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абсцисою хо, якщо f(x) =x³- x², xo=-1.​

Answer 1

Ответ:

рівняння дотичної до функції f у точці (-1, 0) є другої порядку і має вигляд 3x2 - 2x = 0.

Answer 2

Щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абсцисою xo, спочатку знайдемо похідну функції f і обчислимо її значення у точці xo.

Функція f(x) = x³ - x². Її похідна f'(x) може бути знайдена за допомогою правила диференціювання потужностей та суми: f'(x) = 3x² - 2x.

Тепер обчислимо значення похідної у точці xo = -1: f'(-1) = 3(-1)² - 2(-1) = 3 - 2 = 1.

Отже, в точці з абсцисою xo = -1, похідна функції f має значення 1.

Рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абсцисою xo можна записати у вигляді: y - f(xo) = f'(xo)(x - xo).

Підставляючи відповідні значення, отримуємо: y - f(-1) = f'(-1)(x - (-1)).

f(-1) = (-1)³ - (-1)² = -1 - 1 = -2.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абсцисою xo = -1 має вигляд: y + 2 = 1(x + 1).

Це рівняння можна спростити: y + 2 = x + 1.

Остаточне спрощене рівняння дотичної: y = x - 1.