Question

Даю 30 балів!!!Складіть рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абсцисою x0, якщо: 1)f(x)=2x^3 - 3x,x0=1;2) f(x)=cos x, x0=π\2.​

Answer 1

Відповідь:

Ответ: 5x - 20.

Объяснение:

Уравнение касательной к графику ф-ции в точке касания с асбц. х0 имеет вид у = f(x0)+f'(x0)×(x-x0).

Покрокове пояснення:

Answer 2

Дякую за ваше завдання! Ось рішення для обох випадків:

1. Функція: f(x) = 2x^3 - 3x Точка: x0 = 1

Щоб знайти рівняння дотичної до графіка у даній точці, нам потрібно знайти похідну функції f(x) та підставити значення x0. Давайте розрахуємо це:

f'(x) = 6x^2 - 3 (похідна функції f(x)) f'(1) = 6(1)^2 - 3 = 6 - 3 = 3 (значення похідної в точці x = 1)

Отже, ми знаємо, що похідна функції f(x) у точці x = 1 дорівнює 3. Рівняння дотичної має вигляд y - y0 = m(x - x0), де (x0, y0) - координати точки на графіку, а m - похідна у цій точці.

Підставимо відомі значення:

y - f(1) = 3(x - 1) y - (2(1)^3 - 3(1)) = 3(x - 1) y - (2 - 3) = 3(x - 1) y - (-1) = 3(x - 1) y + 1 = 3x - 3

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абсцисою x0 = 1 має вигляд y = 3x - 4.

2. Функція: f(x) = cos(x) Точка: x0 = π/2

Аналогічно, нам потрібно знайти похідну функції f(x) та підставити значення x0:

f'(x) = -sin(x) (похідна функції f(x)) f'(π/2) = -sin(π/2) = -1 (значення похідної в точці x = π/2)

Отже, ми знаємо, що похідна функції f(x) у точці x = π/2 дорівнює -1. Рівняння дотичної має вигляд y - y0 = m(x - x0), де (x0, y0) - координати точки на графіку, а m - похідна у цій точці.

Підставимо ві