Question

Рух матеріальної точки у СІ описують рівнянням x=5+2t-t^2. Визначте момент часу, у який імпульс точки дорівнюе 0

Answer 1

Ответ:

t = 1 c

Объяснение: оскільки за умовою задачею просять знайти імпульс точки, тобто тіла, обчислимо за формулою:

p = mV, де р - імпульс тіла, m - маса цього тіла, V - швидкість руху тіла.

Якщо імпульс дорівнює 0, тоді і швидкість руху тіда дорівнює 0, оскільки будь-які тіла (принаймні макроскопічні) мають певну масу.

p = 0 → V = 0.

Згадаємо, основну задачу механіки для рівноприскореного руху у загальному вигляді і порівняємо рівняння з тим, яке надається:

x = x₀ + V₀t + (at²)/2, де х - координата тіла у момент часу t, яке рухалось з початковою швидкістю V₀ та постійним прискоренням а, х₀ - початкова координата.

x = x₀ + V₀t + (at²)/2

x = 5 + 2t - t², отже маємо, що:

x₀ = 5 (м)

V₀ = 2 (м/с)

а = -2 (м/с²) - знак мінус показує, що тіло зменшує швидкість, тобто рухається рівносповільнено.

Для того, щоб знайти миттєву швидкість руху тіла (тобто у певний момент часу), скористаємось означенням прискорення:

a = (V - V₀)/Δt, звідси:

V = V₀ + at, а для рівносповільненого зі знаком мінус:

V = V₀ - at

За умовою швидкість дорвінює нулю, тому підставляємо всі відомі величини і обчислюємо t:

0 = 2 - 2t

-2 = -2t

t = 1 c

Answer 2

Імпульс точки можна визначити, використовуючи формулу:

p = m * v,

де p - імпульс, m - маса точки, v - швидкість точки.

Формула для швидкості точки може бути знайдена шляхом похідної від рівняння руху по відношенню до часу t:

v = dx/dt.

Знайдемо спочатку швидкість точки:

v = d/dt (5 + 2t - t^2) = 2 - 2t.

Тепер, щоб знайти момент часу, коли імпульс точки дорівнює 0, ми повинні розв'язати рівняння:

0 = m * (2 - 2t).

Це рівняння дає нам значення t, при якому імпульс точки дорівнює 0. Розв'яжемо його:

2 - 2t = 0,

2t = 2,

t = 1.

Отже, момент часу, при якому імпульс точки дорівнює 0, є t = 1.