Question

10. Розв'яжіть рівняння || x | - 1 | = 6. Розв'язання

Answer 1

Ответ:

x=±7

Пошаговое объяснение:

IIxI-1I=6;

раскрываем знаки "внешнего" модуля:

IxI-1=±6;

теперь раскрываем знаки "внутреннего" модуля

IxI-1=6; ⇒ IxI=7; x=±7;

                 IxI-1=-6; ⇒ IxI=-5; ⇒ x∈∅ - могут быть  только положительные числа, поэтому не подходит.

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння ||x| - 1| = 6 крок за кроком.

1. Розглянемо два випадки для виразу ||x| - 1|:

   a) Якщо ||x| - 1| = x - 1, то рівняння стає: x - 1 = 6.

   b) Якщо ||x| - 1| = -(x - 1), то рівняння стає: -(x - 1) = 6.

2. Вирішимо обидва випадки окремо:

   a) x - 1 = 6 x = 6 + 1 x = 7

   b) -(x - 1) = 6 -x + 1 = 6

   Віднімемо 1 з обох боків:

   -x = 6 - 1 -x = 5

   Перемножимо обидва боки на -1, щоб отримати x:

   x = -5

Отже, рівняння ||x| - 1| = 6 має два розв'язки: x = 7 і x = -5.