Question

Знайдіть сторони паралелограма з гострим кутом 60, якщо його площа дорівнює 14 см, а периметр – 22 см.

Answer 1

Ответ:

На фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Спочатку розглянемо паралелограм із гострим кутом 60 градусів. При такому куті ми можемо розділити паралелограм на два рівні трикутники, де один із кутів дорівнює 60 градусів.

Спростимо завдання, розглядаючи один з таких трикутників.

Довжина одного з катетів (суміжної сторони паралелограма) позначимо як "a", а інший катет (основа паралелограма) позначимо як "b". Площа трикутника обчислюється за формулою:

Площа трикутника = (1/2) * a * b * sin(кут між a і b)

У нас вже є площа трикутника (половина площі паралелограма), яка дорівнює 14 см², і кут між сторонами "a" і "b" дорівнює 60 градусів, а також ми знаємо, що периметр паралелограма дорівнює 22 см.

Для обчислення периметра паралелограма можна використовувати формулу:

Периметр паралелограма = 2 * (a + b)

Знаючи цей периметр, можна визначити вираз для "a + b":

a + b = (Периметр паралелограма) / 2 a + b = 22 см / 2 a + b = 11 см

Тепер ми маємо два рівняння:

1. Площа трикутника = (1/2) * a * b * sin(60°) = 14 см²
2. a + b = 11 см

Ми можемо використовувати ці два рівняння для знаходження значень "a" і "b".

1. (1/2) * a * b * sin(60°) = 14
2. a + b = 11

Для початку розглянемо рівняння (2):

a + b = 11

Ми можемо виразити "a" з цього рівняння, віднімаючи "b" з обох боків:

a = 11 - b

Тепер підставимо цей вираз для "a" в рівняння (1):

(1/2) * (11 - b) * b * sin(60°) = 14

Розгортаємо sin(60°), яке дорівнює √3/2:

(1/2) * (11 - b) * b * (√3/2) = 14

Тепер помножимо обидві сторони на 2/√3 для позбавлення від дробу:

(2/√3) * (1/2) * (11 - b) * b * (√3/2) = (2/√3) * 14

Зі спрощеннями:

(1/√3) * (11 - b) * b = (28/√3)

Помножимо обидві сторони на √3, щоб позбавитися від кореня:

(11 - b) * b = 28

Розгорнемо ліву сторону рівняння:

11b - b^2 = 28

Тепер приведемо рівняння до квадратного виду:

b^2 - 11b + 28 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратну формулу для знаходження "b":

b = [-(-11) ± √((-11)^2 - 4 * 1 * 28)] / (2 * 1)

b = [11 ± √(121 - 112)] / 2

b = [11 ± √9] / 2

b = [11 ± 3] / 2

Тепер ми маємо два можливих значення для "b":

1. b = (11 + 3) / 2 = 7 см
2. b = (11 - 3) / 2 = 4 см

Якщо b = 7 см, то a = 11 - 7 = 4 см.

Якщо b = 4 см, то a = 11 - 4 = 7 см.

Отже, сторони паралелограма з гострим кутом 60 градусів можуть бути або a = 4 см і b = 7 см, або a = 7 см і b = 4 см.