Question

у лизы в пенале имеются три верных и семь красных карандаша. она случайным образом без возвращения вынимает один за других два карандаша. б) вычислите вероятность того, что два карандаша будут черного света, с) вычислите вероятность того, что два карандаша будут разных цветов

Answer 1

Ответ:

б) Вероятность того, что два карандаша будут черного света
равна 1/3

c) Вероятность того, что два карандаша будут разных цветов равна 7/15

Пошаговое объяснение:

У Лизы в пенале имеются три черных и семь красных карандаша. она случайным образом без возвращения вынимает один за других два карандаша. б) вычислите вероятность того, что два карандаша будут черного цвета, с) вычислите вероятность того, что два карандаша будут разных цветов

б) Вычислите вероятность того, что два карандаша будут черного цвета

Найдем общее число способов достать 2 карандаша из 3 + 7 = 10

$n = C_{10}^2=\dfrac{10!}{8!\cdot 2!} = 45$

Вычислим способы которыми мы можем достать 2 карандаша черного цвета из 3  (благоприятные исходы)

$m = C_3^2 = 3$

Найдем вероятность того , что вынутые карандаши окажутся черного цвета , разделив благоприятные исходы на общее число способов :

$P(A)=\dfrac{m}{n} =\dfrac{3}{45} = \dfrac{1}{15}$

c) Вычислите вероятность того, что два карандаша будут разных цветов

Из пункта б) общее число способов  n = 45

Переходим к нахождению способов при которых два вынутых карандаша будут разных цветов ,  а конкретно мы достанем 1 черный  и*  1 красный карандаш

"и" - это и есть ключевая буква ,  с помощью  нее можно понять  , что   мы будем умножать сочетания :

$C_3^1\cdot C_7^1 = 3\cdot 7 = 21$

Находим искомую вероятность :

$P(A)= \dfrac{m}{n}= \dfrac{21}{45}= \dfrac{7}{15}$

#SPJ1

Answer 2

Давайте рассмотрим эти два вопроса по очереди:

б) Вычислите вероятность того, что два карандаша будут черного цвета.

Из условия известно, что в пенале Лизы есть 3 черных карандаша и 7 красных карандашей. Когда Лиза вынимает карандаши без возвращения, вероятность вытащить черный карандаш на первой попытке составляет 3/10 (3 черных из 10 карандашей). После того как она вынула один черный карандаш, в пенале остается 9 карандашей, и из них 2 черных. Таким образом, вероятность вытащить второй черный карандаш на второй попытке составляет 2/9.

Чтобы найти вероятность того, что оба карандаша будут черного цвета, умножим вероятности двух событий:

(3/10) * (2/9) = 6/90 = 1/15

Итак, вероятность того, что два карандаша будут черного цвета, составляет 1/15.

с) Вычислите вероятность того, что два карандаша будут разных цветов.

Для этого сначала найдем вероятность того, что первый вынутый карандаш будет черного цвета, а второй - красного. Мы уже рассчитали, что вероятность вынуть черный карандаш на первой попытке составляет 3/10. Затем, после вынимания черного карандаша, в пенале остается 9 карандашей, из которых 7 красных. Таким образом, вероятность вынуть красный карандаш на второй попытке составляет 7/9.

Теперь найдем вероятность того, что первый карандаш будет красного цвета, а второй - черного. Вероятность вынуть красный карандаш на первой попытке составляет 7/10. После этого в пенале останется 9 карандашей, из которых 3 черных. Вероятность вынуть черный карандаш на второй попытке составляет 3/9.

Чтобы найти вероятность того, что два карандаша будут разных цветов, сложим вероятности двух случаев:

(3/10) * (7/9) + (7/10) * (3/9) = 21/90 + 21/90 = 42/90 = 7/15

Итак, вероятность того, что два карандаша будут разных цветов, составляет 7/15.