Question

Решить логорифмы !! 1)lg(3x - 1) =lg5+lg(x+5) 2)lg(3x - 1) =lg5+lg(x+5) 3)log_2(x) + log_2(x - 3) = 2​

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. lg(3x - 1) = lg(5) + lg(x + 5)

Сначала применим логарифмический закон, согласно которому lg(a) + lg(b) = lg(ab):

lg((3x - 1)(x + 5)) = lg(5)

Теперь мы можем убрать логарифмы и приравнять выражения:

3x - 1)(x + 5) = 5

Раскроем скобки и переносим все на одну сторону уравнения:

3x^2 + 15x - x - 5 - 1 = 0

3x^2 + 14x - 6 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = 14, и c = -6. Подставляем значения:

x = (-14 ± √(14² - 4 * 3 * (-6))) / (2 * 3)

x = (-14 ± √(196 + 72)) / 6

x = (-14 ± √268) / 6

x = (-14 ± 2√67) / 6

Теперь можем разбить на два корня:

x₁ = (-14 + 2√67) / 6 x₂ = (-14 - 2√67) / 6

2. lg(3x - 1) = lg(5) + lg(x + 5)

Это уравнение абсолютно то же самое, что и первое уравнение, поэтому корни будут такие же:

x₁ = (-14 + 2√67) / 6 x₂ = (-14 - 2√67) / 6

3. log₂(x) + log₂(x - 3) = 2

Сначала объединим логарифмы с помощью логарифмического закона log(a) + log(b) = log(ab):

log₂(x(x - 3)) = 2

Теперь избавимся от логарифма, применив обратную операцию - возведение в степень:

x(x - 3) = 2²

x(x - 3) = 4

Раскроем скобки:

x² - 3x = 4

Переносим все на одну сторону:

x² - 3x - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -3, и c = -4. Подставляем значения:

x = (3 ± √((-3)² - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1)

x = (3 ± √(9 + 16)) / 2

x = (3 ± √25) / 2

Теперь можем разбить на два корня:

x₁ = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, у нас есть три решения:

1. x₁ = (-14 + 2√67) / 6
2. x₂ = (-14 - 2√67) / 6
3. x₁ = 4
4. x₂ = -1