Question

Знайдіть похідну функції y=sin⁡〖3x^3 〗 нужно полностью расписать

Answer 1

Ответ:

$\bold {(sin(3x^{3} ))' = cos3x^{3} * 9x^{2}}$

Пошаговое объяснение:

ЗАДАНИЕ: найти производную функции y = sin(3x³)

Для нахождения производной сложной функции (y = f(g(x))) воспользуемся формулой f'(g(x)) = f'(x) * g'(x).

В этой формуле мы умножаем производную внешней функции на производную внутренней. В нашем случае внутрення функция g(x) = 3x³, а внешняя f(x) = sinx.

Некоторые формулы нахождения производных:

$(x^{n} )' = n * x^{n - 1}$

(sinx)' = cosx

Тогда получаем:

f'(x) = (sin(3x³))' = cos(3x³)

$g'(x) = (3x^{3} ) = 3 * 3 x^{3 - 1} = 9x^{2}$

$(sin(3x^{3} ))' = cos3x^{3} * 9x^{2}$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = \sin(3x^3)$, скористаємося ланцюжковим правилом для похідних.

Ланцюжкове правило виглядає наступним чином: якщо маємо функції $u(x)$ та $v(x)$, то похідна композиції цих функцій $y = u(v(x))$ визначається так:

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}$

У нашому випадку $u(v) = \sin(v)$ та $v(x) = 3x^3$. Розрахуємо похідні:

1. Знаходимо $\frac{du}{dv}$, де $u = \sin(v)$:

$\frac{du}{dv} = \cos(v)$

2. Знаходимо $\frac{dv}{dx}$:

$\frac{dv}{dx} = 9x^2$

3. Підставимо ці значення у ланцюжкове правило:

$\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx} = \cos(3x^3) \cdot 9x^2$

Отже, похідна функції $y = \sin(3x^3)$ дорівнює:

$\frac{dy}{dx} = 9x^2 \cos(3x^3)$