Question

В школе проходят соревнования по управлению роботами. Робот Васи и робот Пети выехали одновременно навстречу друг другу вдоль одной прямой линии длиной в 6 м, намеченной на полу спортзала. Известно, что Васин робот двигается ровно вдвое медленнее робота Пети. Они встретились, после чего Петин робот отправился назад к точке отправления, затем снова направился навстречу роботу васи и так далее до тех пор, пока медленный робот не достиг конца пути. Движение ни одного из роботов не прерывалось. Определи, сколько метров проехал быстрый робот за всё время движения к месту встречи и обратно? Размеры самих роботов в решении задачи не учитывать. Ответ: M.​

Answer 1

Давайте рассмотрим движение роботов Васи и Пети более подробно.

Обозначим скорость Петиного робота как V, то есть скорость Васиного робота будет равна V/2, так как он движется вдвое медленнее.

Первый этап: Петин робот и Васин робот встречаются в середине пути, то есть после проезда каждым роботом по 3 метра.

На этом этапе Петин робот проезжает 3 метра с собственной скоростью V и затем возвращает на своей скорости V обратно к начальной точке. Тогда суммарный путь, пройденный Петиным роботом на этом этапе, будет равен 6 метрам.

Второй этап: Петин робот отправляется во второй раз к точке встречи.

На этом этапе он проезжает 3 метра к точке встречи со своей скоростью V, после чего возвращаетс обратно к начальной точке. Тогда суммарный путь, пройденный Петиным роботом на этом этапе также будет равен 6 метрам.

Такое повторение происходит до тех пор, пока медленный робот (Васин) не достигнет конца пути занимаемого им к моменту встречи (т.е. начала пути Петиного робота).

Таким образом, общий путь, пройденный Петином роботом (быстрым роботом) за все время движения, можно вычислить как:
6 + 6 + 6 + ... = 6 * (количество встреч).

Количество встреч равно количеству раз, которое Петин робот возвращается к начальной точке, до тех пор, пока Васин робот не достигнет конца пути.

Так как каждая встреча происходит через половину всего пути (3 метра), количество встреч можно определить как число полных делений 6-ти метрового пути на 3 метра.

Количество встреч = 6 м / 3 м = 2.

Тогда общий путь, пройденный Петиным роботом, составляет:
6 (количество встреч) = 6 2 = 12 метров.

Таким образом, быстрый робот (Петин) проезжает 12 метров за всё время движения к месту встречи и обратно.

Надеюсь, это помогает! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть скорость быстрого робота (Пети) равна V метров в секунду. Тогда скорость медленного робота (Васи) равна V/2 метра в секунду, так как он двигается вдвое медленнее.

2. Когда они встречаются в первый раз, они проходят расстояние 6 метров вместе. Время, которое им потребуется, чтобы встретиться, можно выразить как T = 6 / (V + V/2) = 6 / (3V/2) = 4 / (3V) часа.

3. Затем Петин робот идет назад к точке отправления, и затем снова направляется к медленному роботу. Это означает, что он проходит расстояние 6 метров дважды.

4. За это время Васин робот двигается в течение 4 / (3V) часа со скоростью V/2 метра в секунду.

Теперь мы можем рассчитать расстояние, пройденное быстрым роботом (Петей) за все время движения к месту встречи и обратно:

Расстояние = (6 метров + 6 метров) + (V/2 метра/сек * 4 / (3V) часа) Расстояние = 12 метров + 2 метра Расстояние = 14 метров

Таким образом, быстрый робот (Петя) проедет 14 метров за все время движения к месту встречи и обратно. Ответ: M = 14.