Question

Функция y=arcsinx, свойства и график

Answer 1

Ответ:

если не ошибаюсь,то так.функция y=arcsinx является обратной функции y=sinx.

свойства:

данная функция возрастает.

она является нечётной,так как arcsinx (-x)=-arcsinx

область определения - отрезок.

множество значений - отрезок.

данные свойства - основные.

Answer 2

Функция y = arcsin(x), также обозначаемая как sin^(-1)(x) или asin(x), является обратной функцией синуса (sin(x)). Она определена на интервале [-1, 1] и возвращает угол (в радианах) между -π/2 и π/2, такой, что sin(угол) = x. Вот несколько основных свойств и ее график:

1. Диапазон значений: Диапазон значений функции arcsin(x) находится в интервале [-π/2, π/2]. Это означает, что результаты функции находятся между -π/2 и π/2 радианами.

2. Область определения: Область определения функции arcsin(x) ограничена интервалом [-1, 1]. Это потому, что синус может принимать значения только в этом диапазоне, и arcsin(x) возвращает соответствующие углы.

3. Симметрия: Функция arcsin(x) является нечетной функцией, что означает, что arcsin(-x) = -arcsin(x). Это отражается в ее графике относительно начала координат.

4. Монотонность: Функция arcsin(x) монотонно возрастает на интервале [-1, 1]. Это означает, что при увеличении x значение arcsin(x) также увеличивается.

5. График: График функции arcsin(x) представляет собой полуокружность, ограниченную в верхней части сегментом от (-1, -π/2) до (1, π/2). График симметричен относительно начала координат и не выходит за пределы интервала [-π/2, π/2].

   

На графике видно, как значение arcsin(x) увеличивается с увеличением x в пределах интервала [-1, 1], но остается ограниченным значениями в интервале [-π/2, π/2]. Эта функция часто используется для нахождения углов в прямоугольных треугольниках и в других задачах, связанных с тригонометрией.