Question

Помогите решить 1). y=X^3*arcsinX Решал сам, получилось вот это 1вый вариант: X^3*arcsinX + 3X^2*1/(sqrt(1-X^2)) - учитель говорит не правильно 2ой вариант :3X^2*1/(sqrt(1-X^2)) - не проверял 2).3*9,5/ sqrt(566)/2 Получился ответ 57/sqrt(566) - учитель говорит не правильно Пожалуйста подробный ответ

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y'=(x^3\cdot arcsinx)'=(x^3)'\cdot arcsinx+ x^3\cdot (arcsinx)'=\\\\=3x^2\cdot arcsinx+x^3\cdot\frac{1}{\sqrt{1-x^2} } =x^2\cdot \bigg[3\cdot arcsinx+\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \bigg]$

Насчёт второго точно не могу сказать, т.к. из записи условия непонятна очередность действий. Возможны 2 варианта:

$1) \frac{3\cdot 9,5}{2\cdot\sqrt{566}} =\frac{14,25}{\sqrt{566}} \\\\2) \frac{3\cdot 9,5}{\frac{\sqrt{566}}{2}} =\frac{57}{\sqrt{566}}$

Answer 2

Давайте рассмотрим оба ваши варианта и попробуем найти правильное решение.

1. Решение уравнения y = x^3 * arcsin(x):

Ваш первый вариант:

scssCopy code
y = x^3 * arcsin(x) + 3x^2 * 1/(sqrt(1-x^2))

Похоже, что вы применяли правило дифференцирования произведения, но ошибка заключается во втором слагаемом. Давайте попробуем правильно продифференцировать выражение.

Первое слагаемое:

scssCopy code
d/dx (x^3 * arcsin(x)) = 3x^2 * arcsin(x) + x^3 * (1/sqrt(1-x^2))

Второе слагаемое:

scssCopy code
d/dx (3x^2 * 1/(sqrt(1-x^2))) = 3x^2 * (-1/2) * (1-x^2)^(-3/2) * (-2x) = 3x^3 / (sqrt(1-x^2)^3)

Итак, суммируя оба слагаемых:

scssCopy code
y' = 3x^2 * arcsin(x) + x^3 * (1/sqrt(1-x^2)) + 3x^3 / (sqrt(1-x^2)^3)

Таким образом, правильное выражение для производной будет:

scssCopy code
y' = x^3 * (1/sqrt(1-x^2)) + 3x^2 * arcsin(x) + 3x^3 / (sqrt(1-x^2)^3)

2. Решение выражения 3 * 9.5 / sqrt(566) / 2:

Ваш вариант:

scssCopy code
3 * 9.5 / sqrt(566) / 2

Давайте упростим это выражение:

scssCopy code
3 * 9.5 / sqrt(566) / 2 = (3 * 9.5) / (2 * sqrt(566)) = 28.5 / (2 * sqrt(566)) = 14.25 / sqrt(566)

Итак, правильное упрощенное выражение:

scssCopy code
14.25 / sqrt(566)

Похоже, что ваш второй ответ был правильным.

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или задачи, с удовольствием помогу!