Question

143. Установите закономерность, найдите формулу п-го члена по- следовательности: 1) 1; 4; 9; 16; 25; ...;a; ...; a₁ = ? 2) 0; 3; 8; 15; 24; n ; Xn; .; x = ? n​

Answer 1

Для нахождения закономерности и формулы для п-го члена последовательности, мы можем определить, что это за последовательность и какой шаблон её определяет.

1. Последовательность 1; 4; 9; 16; 25; ... представляет собой квадраты натуральных чисел. То есть, каждый следующий член последовательности равен квадрату следующего натурального числа. Формула для п-го члена этой последовательности будет:

aₚ = п²

Таким образом, чтобы найти a₁, мы можем подставить п = 1:

a₁ = 1² = 1

2. Последовательность 0; 3; 8; 15; 24; ... представляет собой арифметическую последовательность, в которой каждый член увеличивается на 5 по сравнению с предыдущим членом. Формула для п-го члена этой последовательности можно выразить через общую формулу арифметической последовательности:

aₚ = a₁ + (п - 1) * d,

где a₁ - первый член последовательности, п - порядковый номер члена, d - разность между последовательными членами.

Для данной последовательности a₁ = 0 (первый член), и d = 5 (разность между членами). Теперь мы можем найти aₚ, подставив значение п:

aₚ = 0 + (п - 1) * 5 = 5п - 5

Теперь, чтобы найти значение n в последовательности, мы можем подставить aₚ = n и решить уравнение:

n = 5п - 5

Теперь мы можем найти значение n:

5п = n + 5 п = (n + 5) / 5

Таким образом, чтобы найти n-й член последовательности, мы используем формулу:

xₙ = 5п - 5, где п = (n + 5) / 5