Question

Дослідити парні функції: y=x^4-4|x|+3/x​

Answer 1

Щоб дослідити парну функцію $y = x^4 - 4 |x| + \frac{3}{x}$, спробуємо вивчити її властивості та графік. Пам'ятайте, що парна функція має симетрію відносно вісі ординат, тобто $f(-x) = f(x)$ для всіх $x$ у її домені.

1. Домен функції: Функція $y = x^4 - 4 |x| + \frac{3}{x}$ може приймати значення для будь-якого дійсного $x$ за винятком $x = 0$ (оскільки ділення на нуль неможливе). Тобто, домен цієї функції - усі дійсні числа, окрім $x = 0$.

2. Симетрія: Зауважте, що $x^4$ - це парна функція ($f(-x) = f(x)$), але $4|x|$ - непарна функція ($f(-x) = -f(x)$) і $\frac{3}{x}$ - непарна функція ($f(-x) = -f(x)$). Таким чином, функція $y = x^4 - 4 |x| + \frac{3}{x}$ також є непарною.

3. Нульові точки: Знаходження нульових точок функції $y = x^4 - 4 |x| + \frac{3}{x}$:

   a) Для $x^4 - 4 |x| + \frac{3}{x} = 0$ маємо $x^4 - 4 |x| + \frac{3}{x} = 0$.

   b) Розділімо це рівняння на $x$: $x^3 - 4 |x| + \frac{3}{x} = 0.$

   c) Розділімо вираз $x$ на два випадки: $x > 0$ і $x < 0$.

   Для $x > 0$: $x^3 - 4x + \frac{3}{x} = 0.$

   Для $x < 0$: $x^3 + 4x + \frac{3}{x} = 0.$

   Ці рівняння можуть бути розв'язані чисельно для знаходження нульових точок функції.

4. Графік функції: Зображення графіка функції $y = x^4 - 4 |x| + \frac{3}{x}$ допоможе візуалізувати її поведінку та властивості.

   Ви можете використовувати програми для побудови графіків, такі як Python з бібліотекою Matplotlib, або онлайн-інструменти для створення графіків.

Пам'ятайте, що вивчення парних функцій допомагає зрозуміти їхні основні характеристики і властивості.