Question

1)Знайти значення функції f(x)=3x-6x2 в точках: х=-2, х=1, х=3. 2)Дослідити функцію на парність:1. у=4-х2;2. у=2х+х3;3. у=х2-3х+4.3)Побудуйте графік функції, вкажіть проміжки монотонності і множину значень функції:1. у=4х-2;2. у=х2-4х+3.​

Answer 1

1. Знайдемо значення функції f(x) = 3x - 6x^2 в точках x = -2, x = 1 і x = 3:

a) При x = -2: f(-2) = 3*(-2) - 6*(-2)^2 = -6 + 24 = 18

b) При x = 1: f(1) = 31 - 61^2 = 3 - 6 = -3

c) При x = 3: f(3) = 33 - 63^2 = 9 - 54 = -45

Отже, значення функції f(x) в точках x = -2, x = 1 і x = 3 дорівнюють відповідно 18, -3 і -45.

2. Дослідимо функції на парність:

a) У = 4 - x^2 Функція у = 4 - x^2 є парною, оскільки для будь-якого x, у = у(-x).

b) У = 2x + x^3 Функція у = 2x + x^3 не є парною, оскільки для деяких x, у ≠ у(-x). Наприклад, при x = 1, у = 21 + 1^3 = 3, але у(-1) = 2(-1) + (-1)^3 = -3.

c) У = x^2 - 3x + 4 Функція у = x^2 - 3x + 4 не є парною, оскільки для деяких x, у ≠ у(-x). Наприклад, при x = 1, у = 1^2 - 31 + 4 = 2, але у(-1) = (-1)^2 - 3(-1) + 4 = 8.

3. Побудуйте графіки функцій і вкажіть проміжки монотонності та множину значень функцій:

a) У = 4x - 2

Графік цієї функції - це пряма лінія з коефіцієнтом нахилу 4 і зміщенням вниз на 2 одиниці. Вона є зростаючою на всьому своєму діапазоні x. Множина значень - всі дійсні числа.

b) У = x^2 - 4x + 3

Графік цієї функції - це парабола вниз з вершиною в точці (2, -1). Функція зростає на проміжку (-безкінечність, 2) і спадає на проміжку (2, +безкінечність). Множина значень - усі значення y менше або рівні -1.

Якщо вам потрібні конкретні графіки цих функцій, ви можете використовувати графічні програми або онлайн калькулятори для побудови графіків функцій.