Question

Решить задачу, используя понятие мощности множества и формулу включения и исключения: В буфете студенты покупают или одну чашку кофе или одну шоколадку, или кофе с шоколадкой. В один из дней было продано 57 чашек кофе и 36 шоколадок. Сколько было покупателей, если 12 студентов купили по одному кофе с шоколадкой?

Answer 1

Давайте обозначим следующие множества:

A - множество студентов, купивших кофе. B - множество студентов, купивших шоколадку.

Мы знаем следующее:

|A| = 57 (мощность множества A, то есть количество студентов, купивших кофе, равно 57). |B| = 36 (мощность множества B, то есть количество студентов, купивших шоколадку, равно 36). |A ∩ B| = 12 (мощность пересечения множеств A и B, то есть количество студентов, купивших и кофе, и шоколадку, равно 12).

Теперь мы можем использовать формулу включения и исключения:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

|A ∪ B| = 57 + 36 - 12 |A ∪ B| = 81 - 12 |A ∪ B| = 69

Таким образом, множество студентов, которые купили либо кофе, либо шоколадку (или и то, и другое), состоит из 69 студентов. Это количество покупателей.