Question

7. Если произвольное простое число умножить на себя и из произведения вы- честь 1, то получим или делитель или кратное числа 24. Выясните верно ли обратное (т.е. если к произвольному делителю или кратному числа 24 прибавить 1, то является ли полученное число квадратом некоторого про- стого числа?). пожалуйста ​

Answer 1

Давайте рассмотрим данное утверждение более подробно.

Утверждение: Если произвольное простое число умножить на себя и из произведения вычесть 1, то получим или делитель или кратное числа 24.

Это утверждение верно и известно как Теорема Вильсона. Теорема Вильсона утверждает, что если p - простое число, то (p-1)! + 1 делится на p. В данном случае, (p-1)! представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до (p-1).

Теперь давайте рассмотрим обратное утверждение: Если к произвольному делителю или кратному числа 24 прибавить 1, то является ли полученное число квадратом некоторого простого числа?

Обратное утверждение не всегда верно. Рассмотрим пример:

Допустим, у нас есть число 25, которое является кратным 24 (25 = 24 * 1). Если мы прибавим 1 к 25, то получим 26. Однако 26 не является квадратом некоторого простого числа, так как 26 = 2 * 13, и оба эти множителя не являются квадратами простых чисел.

Таким образом, обратное утверждение не всегда верно для всех чисел, кратных 24 или имеющих делители 24.