Question

7. Если произвольное простое число умножить на себя и из произведения вы- честь 1, то получим или делитель или кратное числа 24. Выясните верно ли обратное (т.е. если к произвольному делителю или кратному числа 24 прибавить 1, то является ли полученное число квадратом некоторого про- стого числа?)​

Answer 1

Ответ:

ответьте поскорее пожалуйста

Answer 2

Давайте рассмотрим ваш вопрос более подробно.

1. Пусть \( p \) - произвольное простое число. 2. Рассмотрим выражение \( p^2 - 1 \).

Мы можем представить его как произведение \((p + 1)(p - 1)\).

Теперь, если \( p \) не делится на 2 и 3 (иначе один из множителей будет кратен 24), то оба множителя \( (p + 1) \) и \( (p - 1) \) не могут быть кратны 2 или 3, поэтому один из них будет кратен 4, и другой - кратен 3.

Таким образом, в любом случае \( (p + 1)(p - 1) \) будет кратно 24.

Теперь, если \( (p + 1)(p - 1) \) кратно 24, то \( p^2 - 1 \) также будет кратно 24.

Теперь к вопросу обратного: если \( x \) - делитель или кратное числа 24, тогда \( x + 1 \) представляет собой \( p^2 \), где \( p \) - какое-то простое число.

Таким образом, можно сказать, что обратное тоже верно. Если \( x \) - делитель или кратное числа 24, то \( x + 1 \) является квадратом некоторого простого числа.

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.