Question

Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат, площа якого дорівнює 7 см², а площа однієї з бічних граней паралелепіпеда дорівнює 10 см². Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда

Answer 1

Площа однієї з бічних граней паралелепіпеда дорівнює 10 см², і ця бічна грань є прямокутником. Отже, можна визначити розміри цього прямокутника.

Площа прямокутника = довжина * ширина

Нехай довжина прямокутника буде "a" см, а ширина буде "b" см.

Ми знаємо, що площа квадрата (основи паралелепіпеда) дорівнює 7 см², тобто:

a² = 7

Також ми знаємо, що площа бічної грані дорівнює 10 см²:

a * b = 10

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь.

З рівняння a² = 7 знаходимо:

a = √7

Тепер підставимо це значення в рівняння a * b = 10:

√7 * b = 10

Тепер розв'яжемо це рівняння для b:

b = 10 / √7

Тепер ми знаємо розміри прямокутника (бічної грані паралелепіпеда), і ми можемо знайти площу повної поверхні паралелепіпеда.

Площа повної поверхні паралелепіпеда обчислюється за формулою:

2(ab + bc + ac)

Де "a" і "b" - це розміри прямокутника, а "c" - це висота паралелепіпеда.

Знаючи значення "a" і "b", ми можемо знайти площу повної поверхні паралелепіпеда. Для цього нам потрібно знайти значення "c".

Оскільки паралелепіпед є прямокутним, то його висота "c" дорівнює стороні квадрата (основи паралелепіпеда):

c = √7

Тепер обчислимо площу повної поверхні паралелепіпеда:

S = 2(ab + bc + ac) S = 2(√7 * √7 + √7 * (10 / √7) + √7 * 7) S = 2(7 + 10 + 7) S = 2 * 24 S = 48 см²

Отже, площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює 48 квадратним сантиметрам.