Question

Більша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 12√2 см, а гострий кут - 45°. Знайти площу цієї трапеції, якщо відомо, що у неї можна вписати коло.

Answer 1

Ответ:

$(288\sqrt2-288)$ см²

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження площі прямокутної трапеції, нам потрібно знати довжину обох її основ та висоту. Однак у вас є лише одна сторона і один кут. Поки що нам недостатньо інформації для обчислення площі трапеції.

Щоб знайти висоту трапеції, вам потрібно використовувати трикутник, утворений від вершини гострого кута до кожної з основ трапеції. Оскільки гострий кут трапеції дорівнює 45 градусів, ми можемо розділити трикутник на два рівні прямокутні трикутники, де кожен з гострих кутів дорівнює 45 градусів.

За теоремою Піфагора, довжина сторони трикутника дорівнює:

a = b = (12√2) / √2 = 12 см.

Тепер, ми можемо знайти висоту трикутника за допомогою тригонометричної функції синус:

sin(45°) = висота / 12,

висота = 12 * sin(45°) = 12 * (1/√2) = 6√2 см.

Тепер, коли у нас є висота трикутника, ми можемо знайти площу трапеції, використовуючи формулу для площі трапеції:

S = (a + b) * h / 2,

де: S - площа трапеції, a і b - довжини основ трапеції, h - висота трапеції.

Підставляючи значення:

S = (12 + 12) * (6√2) / 2 = 24 * 6√2 / 2 = 12 * 6√2 = 72√2 см².

Отже, площа цієї прямокутної трапеції дорівнює 72√2 квадратних сантиметра.