Question

СРОЧНО основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною а і тупим кутом альфа.Більша діагональ паралелпіпеда нахилена до площини основи під кутом бета.Знайдіиь об'єм паралелепіпеда

Answer 1

Об'єм прямокутного паралелепіпеда можна знайти за формулою:

V = a * b * h,

де:

• "a" - довжина однієї сторони ромба (основи паралелепіпеда),
• "b" - довжина іншої сторони ромба (більшої діагоналі ромба),
• "h" - відстань від основи до вершини паралелепіпеда.

З опису вам відомі кути альфа і бета. Розглянемо кожен кут окремо:

1. Кут альфа (тупий кут між стороною ромба і однією з його діагоналей).

Співвідношення сторін ромба і його діагоналі можна виразити через тригонометричні функції синус і косинус:

sin(α) = (a / 2) / (b / 2) = a / b, cos(α) = √(1 - sin^2(α)) = √(1 - (a/b)^2).

2. Кут бета (кут між більшою діагоналлю ромба і площиною основи паралелепіпеда).

cos(β) = (h / b).

Тепер ми можемо виразити "h" через "b" і "β":

h = b * cos(β).

Тепер ми можемо підставити це значення "h" у формулу для об'єму паралелепіпеда:

V = a * b * h = a * b * (b * cos(β)) = a * b^2 * cos(β).

Отже, об'єм паралелепіпеда дорівнює:

V = a * b^2 * cos(β).