Question

В їдальні пропонуються на обід такі страви: I (борщ), II (рис з м'ясом) і чай. Група з 30 осіб робить такі замовлення: 16 осіб взяли борщ, 17 - II блюдо, 19 - чай, 7 - I і II страви, 6 - I і чай, 2 - I, II і чай, 4 - II і чай. Визначити: Скільки людей отримали рівно 2 страви?

Answer 1

30=16+17+19−7−6−4+2

30=16(борщ)+17(рис з м'ясом)+19(чай)−7(борщ і рис з м'ясом)

−6(борщ і чай)

−4(рис з м'ясом і чай)+2(борщ, рис з м'ясом і чай)

7+6+4−3×2=17−6=11

Кількість людей, які отримали рівно 2 страви, можна визначити як суму всіх перетинів пар множин, мінус тричі об'єднання всіх трьох множин (оскільки кожна така особа враховується тричі): 7+6+4−3×2=17−6=11

Отже, 11 людей отримали рівно 2 страви.

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу використовуючи принцип включення-виключення. Ми хочемо знайти, скільки людей отримали рівно 2 страви.

Позначимо наступні кількості осіб, які взяли кожну зі страв:

A - кількість осіб, які взяли борщ (I страву). B - кількість осіб, які взяли рис з м'ясом (II страву). C - кількість осіб, які взяли чай.

За задачею, нам відомо:

• A = 16
• B = 17
• C = 19
• A ∩ B = 7 (взяли і борщ, і рис з м'ясом)
• A ∩ C = 6 (взяли і борщ, і чай)
• B ∩ C = 4 (взяли і рис з м'ясом, і чай)
• A ∩ B ∩ C = 2 (взяли всі три страви)

Тепер ми можемо використовувати принцип включення-виключення для знаходження загальної кількості осіб, які взяли рівно 2 страви:

Кількість осіб, які взяли рівно 2 страви = (Кількість, які взяли борщ і рис з м'ясом) + (Кількість, які взяли борщ і чай) + (Кількість, які взяли рис з м'ясом і чай) - 2 * (Кількість, які взяли всі три страви)

Кількість, які взяли борщ і рис з м'ясом = A ∩ B = 7 Кількість, які взяли борщ і чай = A ∩ C = 6 Кількість, які взяли рис з м'ясом і чай = B ∩ C = 4 Кількість, які взяли всі три страви = A ∩ B ∩ C = 2

Тепер обчислимо:

Кількість осіб, які взяли рівно 2 страви = (7 + 6 + 4) - 2 * 2 = 17 - 4 = 13

Отже, 13 людей отримали рівно 2 страви.