Question

8. Розв'яжи задачу. - 3 аеродрому одночасно вилетіли два літаки: один на північ, інший на захід. Через 24 хв відстань між літаками дорівнювала 400 км. Знайди швидкості літаків, якщо швидкість одного з них становить 75% швидкості іншого.

Answer 1

Відповідь:

Швидкість першого літака дорівнює 800 км/год.

Швидкість другого літака дорівнює 600 км/год.

Покрокове пояснення:

1) Напрямки руху двох літаків знаходяться під прямим кутом один до одного ( перший літак прямує на північ, а другий - на захід, це є катети прямокутного трикутника ).

2) Літаки вилетіли з аеродрому одночасно ( початкова точка руху, та час початку руху співпадають ).

3) Через 24 хвилини ( або 24/60 = 4/10 = 0,4 години ) відстань між літаками дорівнювала 400 км ( це є гіпотенуза прямокутного трикутника ).

4) Позначимо відстань, що подолав перший літак як 4Х км, у такому випадку другий літак подолав відстань у 4Х × 3/4 = 3Х км ( швидкість другого літака становить 75%, або 75%/100% = 3/4 від швидкості першого ).

Оскільки літаки перебували в повітрі однаковий час ( T ), а відстань ( S ), що подолав кожний з літаків прямо пропорційна їхній швидкості ( V ) ( S = V × T ), то якщо другий літак має швидкість, що становить 75%, від швидкості першого, то і відстань, що подолав другий літак становить 75% від відстані, що подолав перший літак.

5) У відповідності до теореми Піфагора маємо: квадрат гіпотенузи ( 400 км ) дорівнює суммі квадратів катетів ( 4Х та 3Х ):

( 4Х )² + ( 3Х )² = 400²

16 × Х² + 9 × Х² = 400²

25 × Х² = 400²

Х² = 400² / 25

Х² = 400² / 5²

Х = √ ( 400² / 5² )

Х = 400 / 5

Х = 80 км.

S1 = 4 × Х = 4 × 80 = 320 км - відстань, що подолав перший літак.

S2 = 3 × Х = 3 × 80 = 240 км - відстань, що подолав другий літак.

6) Швидкість літака ( V ), що подолав відстань ( S ), та перебував у повітрі час ( T ) розраховується за формулою:

V = S / T

V1 = S1 / T = 320 / 0,4 = 320 × 10/4 = 800 км/год. - швидкість першого літака.

V2 = S2 / T = 240 / 0,4 = 240 × 10/4 = 600 км/год. - швидкість другого літака.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість першого літака як "V" (км/год) і швидкість другого літака як "0.75V" (км/год), оскільки швидкість одного літака становить 75% швидкості іншого.

За 24 години перший літак пройде відстань: D1 = 24V (км).

Другий літак пройде відстань: D2 = 24 * 0.75V = 18V (км).

Зараз ми знаємо, що відстань між літаками через 24 години дорівнює 400 км: D1 - D2 = 400.

Підставимо значення D1 і D2: 24V - 18V = 400.

Проведемо обчислення: 6V = 400.

Тепер розділимо обидва боки на 6, щоб знайти значення V: V = 400 / 6 = 66.67 км/год.

Отже, швидкість першого літака (V) становить близько 66.67 км/год, а швидкість другого літака (0.75V) становить близько 50 км/год.