Question

Відомо що жодне із чисел a і b не ділиться націло на 11. Чи є правильним твердження, що їхня сума також не ділиться націло на 11? ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

если число а не делится на 11,то его можно представить в виде а=11к+у,где к частное и у-остаток.

Число в можно представить в виде в=11с+х ,где с-частное,а у-остаток.

Сложим ,сгруппируем и вынесем за скобки  11  

а+в=11к+у+11с+х = (11к+11с) + (х+у)= 11(к+с)+(х+у)

Первое слагаемое всегда делится на 11,так как 11 сомножитель.

Второе слагаемое делится на 11 в случае,если х+у=11 ,то есть если сумма остатков равна 11,то и общая сумма разделится на 11.

рассмотрим пары чисел,которые могут быть остатком при делении

Во всех парах с такими остатками сумма будет делиться.

х=2          у=9,

х=3          у=8

х=4          у=7

х=5          у=6

х=6          у=5

х=7          у=4

х=8          у=3

х=9          у=1  

Примеры пар чисел а и в.

а= 11+2=13   в=33+9=42          13+42=55 -делится на 11

а=77+6=83     в=  22+5=27     83+27 =110  -делится на 11

Answer 2

Ні, це твердження неправильне. Давайте розглянемо контрприклад:

Нехай a = 6 і b = 5. Очевидно, що жодне з цих чисел не ділиться націло на 11. Проте їхня сума a + b = 6 + 5 = 11 ділиться націло на 11.

Отже, твердження "сума двох чисел, кожне з яких не ділиться націло на 11, теж не ділиться націло на 11" є неправильним.