Question

1 1 Площа ромба дорівнює 63 см², а одна з діагоналей дорівнює 9 см. Знайдіть другу діагональ ромба та його периметр. ​

Answer 1

Відповідь:Для нашого ромба маємо такі відомі дані:

Площа ромба = 63 см².

Одна з діагоналей (назвемо її d1) = 9 см.

Ми можемо знайти другу діагональ (назвемо її d2) і периметр ромба за допомогою цих даних.

Спочатку знайдемо площу ромба за формулою: S = (d1 * d2) / 2.

63 = (9 * d2) / 2.

Тепер розв'яжемо це рівняння для d2:

d2 = (63 * 2) / 9,

d2 = 126 / 9,

d2 = 14 см.

Отже, друга діагональ ромба дорівнює 14 см.

Тепер давайте знайдемо периметр ромба. Периметр ромба (P) можна знайти за формулою: P = 4 * a, де "a" - довжина сторони ромба.

У нас немає прямої інформації щодо сторін ромба, але ми можемо використовувати те, що в ромбах всі сторони рівні між собою. Оскільки ми знаємо, що одна діагональ дорівнює 9 см і є діагоналлю ромба, то вона розділяє ромб на два рівні трикутники. Половина діагоналі становить одну сторону трикутника, а іншу сторону ми позначимо як "b".

Тепер ми можемо застосувати теорему Піфагора до одного з цих трикутників:

b² + (9/2)² = a².

Знаючи "b", ми можемо обчислити "a", і тоді знайдемо периметр.

b² + (9/2)² = a²,

b² + (81/4) = a².

b = 9/2,

b² = 81/4.

Отже,

(81/4) + (81/4) = a²,

(162/4) = a²,

(81/2) = a².

a = √(81/2),

a = (9/√2).

Тепер ми можемо знайти периметр:

P = 4 * a,

P = 4 * (9/√2).

Щоб спростити вираз, помножимо обидва чисельник і знаменник на √2:

P = 4 * (9/√2) * (√2/√2),

P = 4 * (9√2/2).

P = 18√2 см.

Отже, периметр ромба дорівнює 18√2 см.

Покрокове пояснення:18√2 см.

Answer 2

Для знаходження другої діагоналі ромба і його периметру ми можемо скористатися властивостями ромба.

1. Знаходження другої діагоналі ромба: Знаємо, що діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної і перетинаються в його центрі. Половина довжини однієї діагоналі утворює прямокутний трикутник разом з радіусом вписаного кола. Отже, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини другої діагоналі.

За теоремою Піфагора: $діагональ^2 = радіус^2 + радіус^2$.

Радіус можна знайти, поділивши довжину однієї діагоналі (9 см) на 2: $радіус = \frac{9 см}{2} = 4.5 см$.

Тепер ми можемо знайти довжину другої діагоналі: $діагональ^2 = 4.5^2 + 4.5^2$, $діагональ^2 = 20.25 + 20.25$, $діагональ^2 = 40.5$.

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін, щоб знайти діагональ: $діагональ = \sqrt{40.5} \approx 6.36$ см (округлюємо до двох знаків після коми).

2. Знаходження периметру ромба: Периметр ромба дорівнює чотирьом разом довжині однієї сторони.

Оскільки ми знаємо довжину однієї сторони (рівність діагоналей), то: Периметр = 4 * діагональ = 4 * 6.36 см = 25.44 см.

Отже, друга діагональ ромба дорівнює приблизно 6.36 см, а його периметр дорівнює приблизно 25.44 см.