Question

23. Найдите значение выражения 1/a-|b|/b² если а+b= -12 и аb=2. a)-8 b)6 c)8 D)-6 e)9​

Answer 1

Для начала, мы знаем два уравнения:

1. a + b = -12
2. ab = 2

Из уравнения (1) мы можем выразить одну переменную через другую:

a = -12 - b

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение (2):

(-12 - b)b = 2

Умножим скобки и приведем подобные слагаемые:

-12b - b^2 = 2

Переносим все на одну сторону уравнения:

b^2 + 12b + 2 = 0

Далее, используем квадратное уравнение, чтобы найти значения переменной b:

b = (-12 ± √(12^2 - 412)) / (2*1)

Вычислим корни:

b₁ = (-12 + √(144 - 8))/2 b₂ = (-12 - √(144 - 8))/2

b₁ = (-12 + √136)/2 b₂ = (-12 - √136)/2

Теперь мы можем вычислить значения для a, используя выражение a = -12 - b:

a₁ = -12 - (-12 + √136)/2 a₂ = -12 - (-12 - √136)/2

a₁ = (-12 - √136)/2 a₂ = (-12 + √136)/2

Теперь, у нас есть две пары значений (a₁, b₁) и (a₂, b₂). Мы можем найти значение выражения 1/a - |b|/b² для каждой пары:

1. Для (a₁, b₁): 1/a₁ - |b₁|/b₁² = 1/((-12 - √136)/2) - |(-12 + √136)/2|/((-12 + √136)/2)²

2. Для (a₂, b₂): 1/a₂ - |b₂|/b₂² = 1/((-12 + √136)/2) - |(-12 - √136)/2|/((-12 - √136)/2)²

Теперь вычислим каждое из этих значений:

1. Для (a₁, b₁): 1/a₁ - |b₁|/b₁² = 1/((-12 - √136)/2) - |(-12 + √136)/2|/((-12 + √136)/2)² = 2/(-12 - √136) - |(-12 + √136)/2|/((-12 + √136)/2)²

2. Для (a₂, b₂): 1/a₂ - |b₂|/b₂² = 1/((-12 + √136)/2) - |(-12 - √136)/2|/((-12 - √136)/2)² = 2/(-12 + √136) - |(-12 - √136)/2|/((-12 - √136)/2)²

Теперь вычислим числитель и знаменатель в каждой из этих дробей:

1. Для (a₁, b₁): Числитель: 2 Знаменатель: -12 - √136

2. Для (a₂, b₂): Числитель: 2 Знаменатель: -12 + √136

Теперь разделим числитель на знаменатель:

1. Для (a₁, b₁): (2) / (-12 - √136) = -2/(6 + √34)

2. Для (a₂, b₂): (2) / (-12 + √136) = -2/(6 - √34)

Теперь сравним оба значения с вариантами ответов:

a) -8 b) 6 c) 8 d) -6 e) 9

Из наших расчетов видно, что значение выражения ближе к -2/(6 - √34). Поэтому ближайшим ответом к нашему результату будет:

d) -6