Question

ПОМОГИТЕ С КОНТРОЛЬНОЙ, ДАЮ 60 БАЛЛОВ 1. Спростіть вираз: -4a³ в · 2(a3)2. . 3 2. Спростіть вираз і знайдіть його значення при m = 1 1²/2 4 (m + 6)2 – (m - 2)(m + 2). 3. Розкладіть на множники: 3x³ - 108x. 4. Знайти значення функції у = - 2x + 9, при якому значення аргументу == дорівнює 2,5 . 5. Розв'яжіть рівняння: (3 - 2x)(8x + 1) + (4x + 5)2 = 7. 6. Розв'яжіть систему рівнянь: § 3(2x – 5) + 4(7 — 3у) = 7, (2(4 + y) - 7(1 + 8x) = -53. 7. Є металобрухт двох сортів, що містять 12% і 30% міді. Скільки кілограмів брухту кожного виду треба взяти, щоб отримати 180 кг сплаву, що містить 25% міді?​

Answer 1

Звісно, я допоможу вам з цими завданнями.

1. Спростіть вираз: -4a³ в · 2(a³)²/3. Вираз має вигляд: -4a³ * 2(a³)²/3 = -8a³ * a⁶/3 = (-8/3) * a^(3+6) = (-8/3) * a^9.

2. Спростіть вираз і знайдіть його значення при m = 1: (1²/2) * 4(m + 6)² - (m - 2)(m + 2). При m = 1: (1/√2) * 4(1 + 6)² - (1 - 2)(1 + 2) = (1/√2) * 4(7)² - (-1)(3) = (1/√2) * 196 + 3 = 98√2 + 3.

3. Розкладіть на множники: 3x³ - 108x. Спершу виймемо спільний множник, який дорівнює 3x: 3x(x² - 36). Тепер розкладемо квадратний тричлен як різницю квадратів: 3x(x - 6)(x + 6).

4. Знайдіть значення функції у = -2x + 9, при якому значення аргументу дорівнює 2,5. Підставимо x = 2,5: y = -2(2,5) + 9 = -5 + 9 = 4.

5. Розв'яжіть рівняння: (3 - 2x)(8x + 1) + (4x + 5)² = 7. Розкриємо квадрат: (3 - 2x)(8x + 1) + 16x² + 40x + 25 = 7. Розпочнемо спрощення: 24x - 16x² - 2x + 16x² + 40x + 25 - 7 = 0. Залишається: 62x + 18 = 0. Віднімемо 18 з обох сторін: 62x = -18. Поділимо на 62: x = -18/62 = -9/31.

6. Розв'яжіть систему рівнянь: 3(2x – 5) + 4(7 – 3y) = 7, 2(4 + y) - 7(1 + 8x) = -53.

   Розглянемо перше рівняння: 6x - 15 + 28 - 12y = 7. Перенесемо числа на інший бік: 6x - 12y = 7 - 28 + 15, 6x - 12y = -6. Розділимо обидві сторони на 6: x - 2y = -1. (1)

   Тепер друге рівняння: 8 + 2y - 7 - 56x = -53. Згрупуємо подібні терміни: 2y - 56x + 8 - 7 = -53. 2y - 56x + 1 = -53. 2y - 56x = -53 - 1. 2y - 56x = -54. Поділимо обидві сторони на 2: y - 28x = -27. (2)

   Тепер маємо систему рівнянь (1) та (2), яку можна вирішити одним із способів, наприклад, методом підстановки чи методом визначників.

7. Щоб розв'язати це завдання, можна використовувати метод змішування або системи лінійних рівнянь, але спробуємо застосувати метод змішування:

   Позначимо кількість кілограмів металобрухту з 12% міді як x і кількість кілограмів металобрухту з 30% міді як y.

   З умови маємо два рівняння: x + y = 180 (загальна кількість металобрухту) 0.12x + 0.30y = 0.25 * 180 (мідь у сплаві)

   Розв'яжемо цю систему рівнянь:

   З першого рівняння виразимо x: x = 180 - y

   Підставимо це значення у друге рівняння: 0.12(180 - y) + 0.30y = 45

   Помножимо обидва терміни на 100, щоб позбутися відсотків: 12(180 - y) + 30y = 4500

   Розкриємо дужки та спростимо: 2160 - 12y + 30y = 4500

   Об'єднаємо подібні члени: 18y = 4500 - 2160

   Проведемо віднімання: 18y = 2340

   Поділимо обидві сторони на 18: y = 2340 / 18 y = 130

   Тепер, коли знайдено y, підставимо його назад у перше рівняння для знаходження x: x = 180 - 130 x = 50

   Отже, вам потрібно взяти 50 кг металобрухту з 12% міді і 130 кг металобрухту з 30% міді, щоб отримати 180 кг сплаву з 25% міді.