Question

Найдите наименьшее число, которое при делении на 2 дает в остатке 1 , при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 5 дает в остатке 4 и при делении на 11 дает в остатке 10

Answer 1

Ответ:

229

Пошаговое объяснение:

Наименьшее число, которое без остатка делится на 2; 3; 5; 11 будет равно наименьшему общему кратному этих чисел:

НОК( 2; 3; 5; 11) = 230.

Т.к. остаток для каждого делителя меньше на 1, значит, чтобы получить искомое число нужно из числа 230 тоже вычесть 1.

230 - 1 = 229

Answer 2

Ответ:

1)2

2)6

3)20

4)110

Пошаговое объяснение:

1)2:2=1

2)6:3=2

3)20:5=4

4)110:11=10

Answer 3

Для нахождения наименьшего числа, которое соответствует всем этим условиям, можно воспользоваться китайской теоремой об остатках.

Сначала найдем остатки при делении на 2, 3, 5 и 11:

1. При делении на 2, остаток должен быть 1.
2. При делении на 3, остаток должен быть 2.
3. При делении на 5, остаток должен быть 4.
4. При делении на 11, остаток должен быть 10.

Теперь воспользуемся китайской теоремой об остатках:

1. Подходящее число для остатка 1 при делении на 2 - это 1 (или любое другое нечетное число).
2. Подходящее число для остатка 2 при делении на 3 - это 2.
3. Подходящее число для остатка 4 при делении на 5 - это 4 (или любое число вида 5n + 4, где n - целое число).
4. Подходящее число для остатка 10 при делении на 11 - это 10.

Теперь объединим все эти остатки:

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 2, 3, 5 и 11. НОК(2, 3, 5, 11) = 330.
2. Теперь, чтобы найти наименьшее число, которое соответствует всем остаткам, давайте начнем с 10 (подходящий остаток при делении на 11) и будем добавлять 330 (НОК) до тех пор, пока не найдем число, которое соответствует остаткам при делении на 2, 3 и 5.

Начнем с 10 и будем прибавлять 330:

10, 340, 670, 1000, ...

Первое число из этой последовательности, которое соответствует остаткам 1 при делении на 2, 2 при делении на 3 и 4 при делении на 5, это 1000.

Таким образом, наименьшее число, удовлетворяющее всем условиям, равно 1000.