Question

Упрастить выражение (1+ctg²x)(1-sin²x)​

Answer 1

Ответ:

$1$

Пошаговое объяснение:

$(1+ctg^2\alpha)(1-sin^2\alpha)=(1+\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha})cos^2\alpha=\\\\cos^2\alpha+\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\cdot cos^2\alpha=cos^2\alpha+sin^2\alpha=1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться идентичностью тригонометрического тангенса:

$\cot^2(x) = \csc^2(x) - 1$

Теперь мы можем подставить эту идентичность в исходное выражение:

$(1+\cot^2(x))(1-\sin^2(x))$

$= (\csc^2(x) - 1)(\cos^2(x))$

$= \csc^2(x)\cos^2(x) - \cos^2(x)$

Это упрощенное выражение.