Question

Повторенн 8. Інтернет дарує додатковий ваучер на 1000 грн кожному 25-му покупцю та мо- більний телефон кожному 100-му покупцю. Який з покупців перший отримає і ваучер, і телефон?

Answer 1

Перший покупець, який отримає і ваучер, і телефон, буде той, який є 25-им покупцем, оскільки він відповідає обом критеріям: отримує 1000 грн ваучер як кожен 25-й покупець та отримує більний телефон як кожен 100-й покупець.

Answer 2

Для знайомства з відповіддю, спростимо задачу: знайдемо, якому покупцеві потрібно буде бути 25-м покупцем, а потім 100-м покупцем, щоб отримати і ваучер, і мобільний телефон.

Зауважте, що число 100 є більшим за 25, тому спершу знайдемо, якому покупцеві потрібно бути 100-м покупцем. Після цього ми можемо знайти покупця, який буде 25-м і 100-м покупцем одночасно.

Для знаходження 100-го покупця ми можемо використовувати таку формулу:

100-ий покупець = N * 100, де N - ціле число.

Тепер, для того щоб знайти такого покупця, який є і 25-м, і 100-м покупцем, ми повинні знайти спільний кратник чисел 25 і 100. Спільний кратник - це число, яке ділиться на обидва числа без залишку. У нашому випадку, спільний кратник - це найменше спільне кратне (НСК) чисел 25 і 100.

НСК(25, 100) = (25 * 100) / НСД(25, 100),

де НСД - це найбільший спільний дільник. Ми можемо знайти НСД(25, 100) за допомогою алгоритму Евкліда:

НСД(25, 100) = НСД(100, 25) = НСД(25, 0) = 25.

Отже, ми знаємо, що НСК(25, 100) = (25 * 100) / 25 = 100.

Отже, 100-й покупець буде отримувати і ваучер, і мобільний телефон.

Таким чином, перший покупець, який отримає і ваучер, і телефон, буде 100-м покупцем.