Question

43.50. Медіани грані BDC тетраедра DABC перетинаються в точці О, точка М-середина ребра AD. Виразіть вектор МО через вектори AB, AC i AD. ​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

   Нехай точка  N - середина сторони ВС .    

   Вектор   DN = AN - AD = 1/2 ( AC + AB ) - AD ;  тоді вектор

    MO = MD + DO = 1/2 AD + 2/3 DN = 1/2 AD + 2/3 * ( 1/2 ( AC + AB ) -

  - AD ) = 1/2 AD + 1/3 AC + 1/3 AB - 2/3 AD = 1/3 AC + 1/3 AB - 1/6 AD =

            = 1/3 ( AC + AB - 1/2 AD ) ;  MO = 1/3 ( AC + AB - 1/2 AD ) .    

Answer 2

Для виразу вектора MO через вектори AB, AC і AD спочатку знайдемо вектори OB, OC і OD, а потім віднімемо вектори OB, OC від вектора OD. Ми знаємо, що медіани тетраедра DABC перетинаються в точці O, тобто MO є медіаною.

1. Знайдемо вектори OB, OC і OD: OB = (1/2) * AB OC = (1/2) * AC OD = (1/2) * AD

2. Зараз виразимо вектор MO, віднімаючи вектори OB, OC і OD від вектора OD: MO = OD - OB - OC MO = (1/2) * AD - (1/2) * AB - (1/2) * AC

Зараз ви можете спростити цей вираз, якщо потрібно:

MO = (1/2) * (AD - AB - AC)

Отже, вираз вектора MO через вектори AB, AC і AD такий: MO = (1/2) * (AD - AB - AC)