Question

За яких значень параметра p рівняння x^2+px+28=0 має корінь, що дорівнює 6 ? (Відповідь округли до сотих)

Answer 1

Ответ:

p = -10.67

Пошаговое объяснение:

Используем теорему Виета

x1 + 6 = -p

x1 * 6 = 28

x1 = 28/6 = 14/3

14/3 + 6 = -p

p = -14/3 - 6 = -10.67

Answer 2

Для знаходження значень параметра p, при яких рівняння x^2 + px + 28 = 0 має корінь, що дорівнює 6, ми можемо скористатися квадратним дискримінантом (D) і наступною формулою:

D = p^2 - 4ac,

де a = 1 (коефіцієнт при x^2), b = p (коефіцієнт при x) і c = 28.

Ми знаємо, що корінь рівняння дорівнює 6, тобто x = 6. Тепер ми можемо підставити це значення в рівняння і знайти D:

D = p^2 - 4ac D = p^2 - 4(1)(28) D = p^2 - 112

Далі, ми знаємо, що D має бути дорівнює 0 для того, щоб рівняння мало один корінь (корінь, що дорівнює 6). Тобто:

p^2 - 112 = 0

Тепер можемо розв'язати це рівняння для p:

p^2 = 112 p = ±√112

p ≈ ±10.58 (округлено до сотих).

Отже, параметр p має значення близько ±10.58, при яких рівняння x^2 + px + 28 = 0 має корінь, що дорівнює 6.